Biết y là hàm số của x thỏa mãn phương trình xy = 1 + lny

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm - Kết nối tri thức

Bài 9.14 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2: Biết y là hàm số của x thỏa mãn phương trình xy = 1 + lny. Tính y'(0).

Lời giải:

Đạo hàm hai vế của phương trình đã cho, ta có

(xy)' = (1 + lny)' $\iff$y + xy' = $\frac{y\text{'}}{y}$

$\iff$ y = $\frac{y\text{'}}{y}$ - xy' $\iff$ y = $\left(\frac{1}{y}-x\right)$y'.

$\iff$ y = $\left(\frac{1-xy}{y}\right)$y' $\iff$ y' = $\frac{y^2}{1-xy}$.

Tại x = 0 thay vào phương trình xy = 1 + lny ta được lny = −1 $\iff$ y = e⁻¹.

Do đó $y^{\text{'}}\left(0\right)=\frac{e^{-2}}{1-0\cdot e^{-1}}=e^{-2}=\frac{1}{e^2}$ .

Vậy $y^{\text{'}}\left(0\right)=\frac{1}{e^2}$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm hay khác:

• Bài 9.8 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = (x + 1)²(x² – 1) ....

• Bài 9.9 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) $y=\frac{x^2-x+1}{x+2}$ ....

• Bài 9.10 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}$ và $g\left(x\right)=\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+x^2$ . Tính f'(0) – g'(1) ....

• Bài 9.11 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số $y=3\tan \left(x+\frac{\pi }{4}\right)-2\cot \left(\frac{\pi }{4}-x\right)$ ....

• Bài 9.12 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f\left(x\right)=co{s}^{2}x+co{s}^2\left(\frac{2\pi }{3}+x\right)+co{s}^2\left(\frac{2\pi }{3}-x\right)$ . Tính đạo hàm f'(x) và chứng tỏ f'(x) = 0 với mọi x $\in$ ℝ ....

• Bài 9.13 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 4sin²$\left(2x-\frac{\pi }{3}\right)$. Chứng minh rằng |f'(x)| ≤ 8 với mọi x $\in$ ℝ. Tìm x để f'(x) = 8 ....

• Bài 9.15 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2: Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là v₀ (m/s) (bỏ qua sức cản của không khí) ....

• Bài 9.16 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2: Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức $s\left(t\right)=10+\sqrt{2}\sin \left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$, trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8

• SBT Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

• SBT Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 9

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.