Giả sử trong một nhóm 80 người có 69 người không nhiễm bệnh và 11 người nhiễm bệnh

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối chương 6

Bài 23 trang 96 SBT Toán 12 Tập 2: Giả sử trong một nhóm 80 người có 69 người không nhiễm bệnh và 11 người nhiễm bệnh. Để phát hiện ra người nhiễm bệnh, người ta tiến hành xét nghiệm tất cả mọi người của nhóm đó. Biết rằng đối với người nhiễm bệnh, xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 0,9; còn đối với người không nhiễm bệnh, xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 0,05.

a) Vẽ sơ đồ cây biểu thị tình huống trên.

b) Giả sử X là một người trong nhóm bị xét nghiệm có kết quả dương tính. Tính xác suất để X là người nhiễm bệnh.

Lời giải:

a) Xét các biến cố:

A: “Người được chọn nhiễm bệnh”;

B: “Người được chọn xét nghiệm có kết quả dương tính”.

Khi đó, P(A) = $\frac{11}{80}$ ; P($\overline{A}$) = $\frac{69}{80}$; P(B | A) = 0,9; P(B | $\overline{A}$) = 0,05.

Sơ đồ hình cây biểu thị tình huống đã cho là:

b) Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất người X xét nghiệm có kết quả dương tính là:

P(B) = P(A).P(B | A) + P($\overline{A}$).P(B |$\overline{A}$) = $\frac{11}{80}\mathrm{.0,9}+\frac{69}{80}\mathrm{.0,05}=\frac{267}{1600}$

Theo công thức Bayes, ta có:

P(A | B) = $\frac{P\left(A\right).P\left(B\right|A)}{P\left(B\right)}=\frac{\frac{11}{80}\mathrm{.0,9}}{\frac{267}{1600}}$$=\frac{66}{89}$.

Vậy xác suất để X là người nhiễm bệnh, biết rằng X có kết quả xét nghiệm dương tính, là $\frac{66}{89}$.

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 6 hay khác:

• Bài 17 trang 95 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai biến cố xung khắc A, B với P(A) = 0,15; P(B) = 0,45. Khi đó, P(A | B) bằng: ....

• Bài 18 trang 96 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai biến cố A, B với 0 < P(B) < 1 và P(A ∩ B) = 0,2; P(A ∩ $\overline{B}$) = 0,3 ....

• Bài 19 trang 96 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai biến cố A, B sao cho P(A) = 0,5; P(B) = 0,2; P(A | B) = 0,25 ....

• Bài 20 trang 96 SBT Toán 12 Tập 2: Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). ....

• Bài 21 trang 96 SBT Toán 12 Tập 2: Trong một ngày hội giao lưu học sinh, chỉ có 350 học sinh trường Hòa Bình và 450 học sinh trường Minh Phúc ....

• Bài 22 trang 96 SBT Toán 12 Tập 2: Trên bàn có hai hộp bi với hình dạng và kích thước như nhau. Hộp thứ nhất có 6 viên bi đỏ, 7 viên bi vàng ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng

• SBT Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 5

• SBT Toán 12 Bài 1: Xác xuất có điều kiện

• SBT Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---