Tìm tọa độ tâm đối xứng I của đồ thị hàm số sau theo tham số m: y = f(x) = (2 – m)x^3 – 3x^2 + 2

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 1

Bài 4 trang 36 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm tọa độ tâm đối xứng I của đồ thị hàm số sau theo tham số m: y = f(x) = (2 – m)x³ – 3x² + 2.

Chứng tỏ rằng khi m thay đổi, I luôn thuộc một parabol xác định.

Lời giải:

Để hàm số đã cho là hàm số bậc ba, ta cần có điều kiện: 2 – m ≠ 0 hay m ≠ 2. (*)

Khi đó, gọi I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba, ta có:

I$\left(\frac{1}{2-m};-2{\left(\frac{1}{2-m}\right)}^2+2\right)$.

Thay $\frac{1}{2-m}$ bởi x_I vào tung độ điểm I, ta có: y_I = $-2x_I^2$ + 2.

Biểu thức cho thấy y_I là một hàm số bậc hai theo x_r.

Suy ra tâm đối xứng I của đồ thị hàm số đã cho luôn thuộc một parabol, đó là đồ thị hàm số y = −2x² + 2.

Mặt khác, x_I = $\frac{1}{2-m}$ nên m = 2 – $\frac{1}{x_I}$.

Vậy với mọi x_I ta luôn có m = 2 – $\frac{1}{x_I}$ ≠ 2 (thỏa mãn *), nghĩa là tâm đối xứng I của đồ thị hàm số đã cho luôn thuộc parabol có phương trình y = −2x² + 2.

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

• Bài 1 trang 33 SBT Toán 12 Tập 1: Hàm số y = f(x) trong Hình 1 nghịch biến trên khoảng nào?...

• Bài 2 trang 33 SBT Toán 12 Tập 1: Hàm số y = f(x) trong Hình 1 có bao nhiêu điểm cực trị?....

• Bài 3 trang 33 SBT Toán 12 Tập 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [0; 4] trong Hình 1 là:....

• Bài 4 trang 33 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = $\frac{x^2-2x+1}{x-2}$. Khi đó,....

• Bài 5 trang 33 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = x³ + 4x² – 3x + 4. Khi đó:....

• Bài 6 trang 34 SBT Toán 12 Tập 1: Đồ thị đạo hàm f'(x) của hàm số y = f(x) được cho trong Hình 2. ....

• Bài 7 trang 34 SBT Toán 12 Tập 1: Đồ thị đạo hàm f'(x) của hàm số y = f(x) được cho trong Hình 3.....

• Bài 8 trang 34 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = x³ – 12x + 6. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−3; 3] là....

• Bài 9 trang 34 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $\frac{x^2-2x+6}{x+1}$....

• Bài 10 trang 34 SBT Toán 12 Tập 1: Đồ thị hàm số y = $\frac{-4x+3}{2x+2}$ có tâm đối xứng là điểm:....

• Bài 11 trang 35 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = 2x³ – 5x² – 24x – 18.....

• Bài 12 trang 35 SBT Toán 12 Tập 1: Hàm số y = $\frac{3x+1}{x-2}$ có các tiệm cận là....

• Bài 13 trang 35 SBT Toán 12 Tập 1: Lợi nhuận một xưởng thu được từ việc sản xuất một mặt hàng được cho bởi công thức P(q) = −q³ + 24q² + 780q – 5000 (nghìn đồng)....

• Bài 14 trang 35 SBT Toán 12 Tập 1: Đồ thị hàm số y = $\frac{x^2-2x}{x+1}$ có hai trục đối xứng là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng:....

• Bài 1 trang 36 SBT Toán 12 Tập 1: Giá thành của một sản phẩm trong 6 tháng đầu năm thay đổi theo công thức P(t) = 2t³ – 33t² + 168t + 137 ....

• Bài 2 trang 36 SBT Toán 12 Tập 1: Người ta muốn làm một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có đáy hình vuông và thể tích là 10 l. ....

• Bài 3 trang 36 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) = $\frac{m+2}{3}$x³ + 2x² + (m + 2)x + 1 (m là tham số).....

• Bài 5 trang 36 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) = $\frac{x^2+2x-m}{x-1}$ (m là tham số). Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có hai cực trị.....

• Bài 6 trang 36 SBT Toán 12 Tập 1: Nam dùng một tấm bìa có kích thước 50 cm x 20 cm để làm một chiếc lon hình trụ (không có nắp).....

• Bài 7 trang 37 SBT Toán 12 Tập 1: Một chủ nhà hàng kinh doanh phần ăn uống đồng giá có chiến lược kinh doanh như sau:....

• Bài 8 trang 37 SBT Toán 12 Tập 1: Người ta muốn chế tạo một chiếc hộp hình chữ nhật có thể tích 800 cm³ với yêu cầu dùng ít vật liệu nhất.....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

• SBT Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian

• SBT Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 2

• SBT Toán 12 Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---