Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có DA = 2, DC = 3, DD' = 2. Tính khoảng cách từ đỉnh B' đến mặt phẳng (BA'C')

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Phương trình mặt phẳng

Bài 6 trang 46 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có DA = 2, DC = 3, DD' = 2. Tính khoảng cách từ đỉnh B' đến mặt phẳng (BA'C').

Lời giải:

Chọn hệ tọa độ Oxyz sao cho gốc tọa độ O trùng với điểm D.

Khi đó, tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.A'B'C'D' lần lượt là D(0; 0; 0),

A(2; 0; 0), C(0; 3; 0), B(2; 3; 0), D'(0; 0; 2), A'(2; 0; 2), B'(2; 3; 2), C'(0; 3; 2).

Mặt phẳng (BA'C') có cặp vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{B{A}^{\text{'}}}=\left(0;-3;2\right)$, $\overrightarrow{B{C}^{\text{'}}}=\left(-2;0;2\right)$

Ta có: $\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{B{A}^{\text{'}}},\overrightarrow{B{C}^{\text{'}}}\right]=\left(\left|\begin{array}{cc}-3& 2\\ 0& 2\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}2& 0\\ 2& -2\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}0& -3\\ -2& 0\end{array}\right|\right)$ = (−6; −4; −6) = −2(3; 2; 3).

Do đó, $\overrightarrow{n}$ = (3; 2; 3). Phương trình mặt phẳng (BA'C') là:

3(x – 2) + 2(y – 3) + 3z = 0 hay 3x + 2y + 3z – 12 = 0.

Khoảng cách từ đỉnh B' đến mặt phẳng (BA'C') là:

d(B', (BA'C')) = $\frac{\left|3.2+2.3+3.2-12\right|}{\sqrt{3^2+2^2+3^2}}=\frac{3\sqrt{22}}{11}$

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay khác:

• Bài 1 trang 45 SBT Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (Q) nhận $\overrightarrow{a}=\left(4;0;1\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(2;1;1\right)$ làm cặp vectơ chỉ phương. Tìm một vectơ pháp tuyến của (Q) ....

• Bài 2 trang 45 SBT Toán 12 Tập 2: Lập phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau: ....

• Bài 3 trang 45 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm các cặp mặt phẳng song song hoặc vuông góc trong các mặt phẳng sau: (P): x + y – z + 3 = 0, (Q): 2x + 2y – 2z + 99 = 0, (R): 3x + 3y + 6z + 7 = 0 ....

• Bài 4 trang 45 SBT Toán 12 Tập 2: Tính khoảng cách từ điểm A(1; 2; 3) đến các mặt phẳng sau: ....

• Bài 5 trang 46 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 12 = 0, (Q): 4x + 2y + 4z – 6 = 0. ....

• Bài 7 trang 46 SBT Toán 12 Tập 2: Một kĩ sư xây dựng thiết kế khung một ngôi nhà trong không gian Oxyz như Hình 9 nhờ một phần mềm đồ họa máy tính ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian

• SBT Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 5

• SBT Toán 12 Bài 1: Xác suất có điều kiện

• SBT Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---