Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân - Kết nối tri thức

Bài 4.24 trang 17 SBT Toán 12 Tập 2: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục Ox:

a) y = $2\sqrt{\mathrm{x}}$, y = 0, x = 1, x = 4.

b) y = 4x, y = x³, x = 0, x = 2.

Lời giải:

a) Thể tích cần tính là:

V = π$\underset{1}{\overset{4}{\int }}{\left(2\sqrt{x}\right)}^{2}dx=\pi \underset{1}{\overset{4}{\int }}4xdx=\pi 2x^2{|}_1^4=30\pi$

b)

Đồ thị hàm số y = 4x nằm phía trên đồ thị hàm số y = x³ so với trục hoành, với mọi x ∈ [0; 2].

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 4x, y = 0, x = 0, x = 2 quanh trục Ox là:

V₁ = $\mathrm{\pi }\underset{0}{\overset{2}{\int }}{\left(4\mathrm{x}\right)}^2\mathrm{d}\mathrm{x}=\mathrm{\pi }\underset{0}{\overset{2}{\int }}16{\mathrm{x}}^2\mathrm{d}\mathrm{x}=\frac{128\mathrm{\pi }}{3}$.

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x³, y = 0, x = 0, x = 2 quanh trục Ox là:

V₂ = $\mathrm{\pi }\underset{0}{\overset{2}{\int }}{\left({\mathrm{x}}^3\right)}^2\mathrm{d}\mathrm{x}=\mathrm{\pi }\underset{0}{\overset{2}{\int }}{\mathrm{x}}^6\mathrm{d}\mathrm{x}=\frac{128\mathrm{\pi }}{7}$.

Thể tích cần tính là: V = V₁ – V₂ = $\frac{128\mathrm{\pi }}{3}$ − $\frac{128\mathrm{\pi }}{7}$ = $\frac{512\mathrm{\pi }}{21}$.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân hay khác:

• Bài 4.21 trang 17 SBT Toán 12 Tập 2: Tính diện tích của các hình phẳng được tô màu dưới đây: ....

• Bài 4.22 trang 17 SBT Toán 12 Tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: ....

• Bài 4.23 trang 17 SBT Toán 12 Tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: ....

• Bài 4.25 trang 17 SBT Toán 12 Tập 2: Xét hình phẳng giới hạn bởi các đường y = $\sqrt{\mathrm{x}}$, y = $\frac{{\mathrm{x}}^2}{8}$, x = 0, x = 4 ....

• Bài 4.26 trang 18 SBT Toán 12 Tập 2: Tính thể tích của vật thể ℬ, biết đáy của ℬ là hình tròn bán kính 2 ....

• Bài 4.27 trang 18 SBT Toán 12 Tập 2: Hàm cầu và hàm cung của một sản phẩm được mô hình hóa bởi: ....

• Bài 4.28 trang 18 SBT Toán 12 Tập 2: Chi phí nhiên liệu dự kiến C (tính bằng triệu đô la mỗi năm) khi sử dụng một loại xe ....

• Bài 4.29 trang 18 SBT Toán 12 Tập 2: Doanh thu từ một quy trình sản xuất (tính bằng triệu đô la mỗi năm) ....

• Bài 4.30 trang 18 SBT Toán 12 Tập 2: Một trận dịch lây lan đến mức sau khi bùng phát t tuần số người nhiễm bệnh là: ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 4

• SBT Toán 12 Bài 14: Phương trình mặt phẳng

• SBT Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian

• SBT Toán 12 Bài 16: Công thức tính góc trong không gian

• SBT Toán 12 Bài 17: Phương trình mặt cầu

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---