Trong không gian Oxyz hai con đường tại một nút giao thông tương ứng

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 16: Công thức tính góc trong không gian - Kết nối tri thức

Bài 5.20 trang 32 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, hai con đường tại một nút giao thông tương ứng thuộc hai đường thẳng:

∆₁: $\frac{\mathrm{x}-2}{1}=\frac{\mathrm{y}+1}{2}=\frac{\mathrm{z}}{1}$ và ∆₂: $\frac{\mathrm{x}+1}{3}=\frac{\mathrm{y}-2}{1}=\frac{\mathrm{z}+1}{4}$.

a) Nút giao thông trên có phải là nút giao thông khác mức hay không?

b) Tại nút giao thông nói trên, hai con đường tạo với nhau một góc bằng bao nhiêu độ?

Lời giải:

Đường thẳng ∆₁ qua điểm A(2; −1; 0) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_1}$ = (1; 2; 1).

Đường thẳng ∆₂ qua điểm B(−1; 2; −1) có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_2}$ = (3; 1; 4).

a) Ta có: $\overrightarrow{\mathrm{A}\mathrm{B}}$ = (−3; 3; −1), $\left[\overrightarrow{{\mathrm{u}}_1},\overrightarrow{{\mathrm{u}}_2}\right]$ = (7; −1; −5).

⇒ $\left[\overrightarrow{{\mathrm{u}}_1},\overrightarrow{{\mathrm{u}}_2}\right].\overrightarrow{\mathrm{A}\mathrm{B}}$ = −19 ≠ 0.

Suy ra ∆₁ và ∆₂ chéo nhau.

Vậy nút giao thông đó là nút giao thông khác mức.

b) Ta có: cos(∆₁, ∆₂) = $\frac{\left|\overrightarrow{{\mathrm{u}}_1},\overrightarrow{{\mathrm{u}}_2}\right|}{\left|\overrightarrow{{\mathrm{u}}_1}\right|.\left|\overrightarrow{{\mathrm{u}}_2}\right|}$

                                  $=\frac{\left|1.3+2.1+1.4\right|}{\sqrt{1^2+2^2+1^2}.\sqrt{3^2+1^2+4^2}}$ = $\frac{9}{\sqrt{156}}$.

⇒ (∆₁, ∆₂) ≈ 43,9°.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 16: Công thức tính góc trong không gian hay khác:

• Bài 5.15 trang 31 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng: ....

• Bài 5.16 trang 32 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, tính góc giữa đường thẳng ∆: $\frac{\mathrm{x}+3}{-2}=\frac{\mathrm{y}+1}{1}=\frac{\mathrm{z}-1}{2}$ ....

• Bài 5.17 trang 32 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 1 = 0 ....

• Bài 5.18 trang 32 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1\\ \mathrm{y}=2+\sqrt{3}\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-3+\mathrm{t}\end{array}\right.$ ....

• Bài 5.19 trang 32 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, đường băng của một sân bay thuộc trục Oy ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài 17: Phương trình mặt cầu

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 5

• SBT Toán 12 Bài 18: Xác suất có điều kiện

• SBT Toán 12 Bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 6

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---