Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức A=x+1-x^2-4/x-1

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số - Cánh diều

Bài 10 trang 36 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:

a) $A=x+1-\frac{x^2-4}{x-1}$ tại x = –4;

b) $B=\frac{1}{5-x}-\frac{x^2+5x}{x^2-25}$ tại x = 99;

c*) $C=\frac{1}{x-1}-\frac{2x}{x^3-x^2+x-1}$ tại x = 0,7;

d*) $D=\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{x+2}$ tại $x=\frac{1}{23}$.

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của biểu thức A là x ≠ 1.

$A=x+1-\frac{x^2-4}{x-1}$

$=\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}+\frac{x-1}{x-1}-\frac{x^2-4}{x-1}$

$=\frac{x^2-x+x-1-x^2+4}{x-1}$

$=\frac{3}{x-1}$

Với x = ‒4 ta thấy x ‒ 1 = ‒4 ‒ 1 = ‒5 ≠ 0.

Do đó, giá trị của phân thức đã cho tại x = ‒4 là: $A=\frac{3}{-4-1}=\frac{-3}{5}$.

b) Điều kiện xác định của phân thức A là 5 ‒ x ≠ 0

$B=\frac{1}{5-x}-\frac{x^2+5x}{x^2-25}$

$=\frac{1}{5-x}-\frac{x\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}$

$=\frac{1}{5-x}-\frac{x}{x-5}=\frac{1}{5-x}+\frac{x}{5-x}$

$=\frac{1+x}{5-x}$

Với x = 99 ta thấy 5 ‒ x = 5 ‒ 99 = ‒94 ≠ 0.

Do đó, giá trị của phân thức đã cho tại x = 99 là:

$B=\frac{1+99}{5-99}=\frac{100}{-94}=-\frac{50}{47}$.

c*) Ta có: x³ ‒ x² + x ‒ 1 = (x³ ‒ x²) + (x ‒ 1)

= x²(x ‒ 1) + (x ‒ 1) = (x ‒ 1)(x² + 1).

Điều kiện xác định của biểu thức C là x ≠ 1.

Suy ra $C=\frac{1}{x-1}-\frac{2x}{x^3-x^2+x-1}=\frac{1}{x-1}-\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}$

              $=\frac{x^2+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}-\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}=\frac{x^2+1-2x}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}$

            $=\frac{{(x-1)}^2}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}=\frac{x-1}{x^2+1}$

Ta thấy x = 0,7 ≠ 1 thỏa mãn điều kiện xác định

Vậy giá trị của biểu thức C tại x = 0,7 là: $C=\frac{\mathrm{0,7}-1}{{\mathrm{0,7}}^2+1}=\frac{-\mathrm{0,3}}{\mathrm{1,49}}=\frac{-30}{149}$.

d*) Điều kiện xác định của biểu thức D là x ≠ 0; x ≠ ‒1; x ≠ ‒2.

Ta có: $D=\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{x+2}$

              $=\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)+\left(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}\right)+\frac{1}{x+2}$$=\frac{1}{x}$

Ta thấy $x=\frac{1}{23}$ thỏa mãn điều kiện xác định nên giá trị của biểu thức D tại $x=\frac{1}{23}$ là:

$D=\frac{1}{\frac{1}{23}}=23$.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 2: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số hay khác:

• Bài 9 trang 36 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính a) $\frac{x+2y}{a}+\frac{x-2y}{a}$ với a là một số khác 0; ....

• Bài 11 trang 36 SBT Toán 8 Tập 1: Cho biểu thức $T=\frac{x^3}{x^2-4}-\frac{x}{x-2}-\frac{2}{x+2}$ ....

• Bài 12 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1: Một tàu tuần tra đi ngược dòng 60 km, sau đó tàu đi xuôi dòng 48 km ....

• Bài 13 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1: Một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại để chở 120 tấn ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 2

• SBT Toán 8 Bài 1: Hàm số

• SBT Toán 8 Bài 2: Mặt phẳng tọa độ. Đồ thị của hàm số

• SBT Toán 8 Bài 3: Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Cánh diều
• Giải SBT Toán 8 Cánh diều
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---