Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N sao cho BM = DN

Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 3 - Chân trời sáng tạo

Bài 16 trang 74 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N sao cho BM = DN.

a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành.

b) Xác định vị trí của điểm M để tia AM cắt BC tại trung điểm của BC.

Lời giải:

a) ABCD là hình bình hành nên AB = CD và AB // CD.

Xét ∆ABM và ∆CDN có:

AB = CD (chứng minh trên);

$\widehat{B_1}=\widehat{D_1}$ (hai góc so le trong do AB // CD);

BM = DN (giả thiết).

Do đó ∆ABM= ∆CDN (c.g.c).

Suy ra AM = CN (hai cạnh tương ứng)

Xét ∆AND và ∆CMB có:

AD = BC (do ABCD là hình bình hành);

$\widehat{ADN}=\widehat{CBM}$ (hai góc so le trong do AD // BC);

DN = BM (giả thiết).

Do đó ∆AND = ∆CMB (c.g.c).

Suy ra AN = CM (hai cạnh tương ứng).

Xét tứ giác AMCN có: AM = CN (chứng minh trên) và AN = CM (chứng minh trên)

Do đó, tứ giác AMCN là hình bình hành.

b) Gọi E là giao điểm của tia AM và BC.

Xét ∆BNC có ME // CN và E là trung điểm của BC (giả thiết)

Theo bài 5, trang 63, SBT Toán 8 Tập Một, ta có: M là trung điểm của BN

Do đó BM = MN, mà BM = DN (giả thiết) nên BM = MN = ND

Suy ra $BM=\frac{1}{3}BD$.

Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 3 hay khác:

• Câu 1 trang 72 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác MNP vuông tại M. Biết MN = 40, MP = 9. Độ dài cạnh NP bằng ...

• Câu 2 trang 72 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Ba số nào sau đây không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông? ...

• Câu 3 trang 72 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Một tứ giác có số đo ba góc lần lượt bằng 80°, 40°, 100°. Số đo góc còn lại bằng ...

• Câu 4 trang 72 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân có độ dài hai đáy lần lượt là 10 cm và 4 cm, độ dài cạnh bên là 5 cm. Hình thang đó có chiều cao là ...

• Câu 5 trang 72 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành MNPQ có O là giao điểm của hai đường chéo. Biết MN = 6, OM = 3, ON = 4. Độ dài của MP, NQ, PQ lần lượt là ...

• Câu 6 trang 73 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi EFGH có hai đường chéo cắt nhau tại O. Biết OE = 6, OF = 8. Độ dài cạnh EF là ...

• Câu 7 trang 73 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Một hình vuông có diện tích bằng diện tích của hình chữ nhật có hai cạnh bằng 2 cm và 18 cm. Độ dài cạnh của hình vuông bằng ...

• Câu 8 trang 73 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Một hình vuông có cạnh bằng $\sqrt{8}$ cm. Độ dài đường chéo của hình vuông bằng ...

• Câu 9 trang 73 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Một hình bình hành có thể không có tính chất nào sau đây? ...

• Bài 10 trang 73 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tính độ dài cạnh chưa biết của các tam giác vuông trong Hình 1 ...

• Bài 11 trang 73 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tìm số đo các góc chưa biết của các tứ giác trong Hình 2 ...

• Bài 12 trang 74 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác EKIT có EK = ET, IK = IT; $\widehat{KET}=90°;\widehat{EKI}=105°$. Gọi S là giao điểm của hai đường chéo. Tìm số đo các góc $\widehat{KIS},\widehat{SKI}$ ...

• Bài 13 trang 74 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tính chiều cao của hình thang cân ABCD biết rằng cạnh bên BC = 25 cm và các cạnh đáy AB = 10 cm, CD = 24 cm ...

• Bài 14 trang 74 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, DB là tia phân giác của góc D, DB ⊥ BC. Biết AB = 4 cm. Tính chu vi hình thang đó ...

• Bài 15 trang 74 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 6 cm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC ...

• Bài 17 trang 74 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AO, BO, CO, DO ...

• Bài 18 trang 74 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Gọi I là trung điểm của AB và K là trung điểm của CD ...

• Bài 19 trang 74 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi DE, BK lần lượt là đường phân giác của hai góc $\widehat{ADB},\widehat{DBC}$(E ∈ AB, K ∈ CD) ...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông

• SBT Toán 8 Bài 1: Thu thập và phân loại dữ liệu

• SBT Toán 8 Bài 2: Lựa chọn dạng biểu đồ để biểu diễn dữ liệu

• SBT Toán 8 Bài 3: Phân tích dữ liệu

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 4

Săn SALE shopee tháng 12-6:

• Unilever mua 1 tặng 1
• L'Oreal mua 1 tặng 3
• La Roche-Posay mua là có quà:

---