Tìm các số x, y với x < y thoả mãn: a) x + y = 16 và xy = 15

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Định lí Viète - Cánh diều

Bài 29 trang 71 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm các số x, y với x < y thoả mãn:

a) x + y = 16 và xy = 15;

b) x + y = 2 và xy = –2.

Lời giải:

a) Hai số x, y có tổng bằng 16 và tích bằng 15 nên hai số này là nghiệm của phương trình: t² ‒16t + 15 = 0.

Phương trình trên có ∆’ = (‒8)² ‒ 1.15 = 49 > 0 và $\sqrt{{\mathrm{\Delta }}^{\text{'}}}=\sqrt{49}=7.$

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

 ${\mathrm{t}}_1=\frac{8+7}{1}=15;$ ${\mathrm{t}}_2=\frac{8-7}{1}=1.$

Theo bài, x < y nên ta có x = 1 và y = 15.

Vậy x = 1 và y = 15.

b) Hai số x, y có tổng bằng 2 và tích bằng –2 nên hai số này là nghiệm của phương trình: t² ‒ 2t– 2 = 0.

Phương trình trên có ∆’ = (‒1)² ‒ 1.(–2) = 3 > 0.

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

 ${\mathrm{t}}_1=\frac{1+\sqrt{3}}{1}=1+\sqrt{3};$ ${\mathrm{t}}_2=\frac{1-\sqrt{3}}{1}=1-\sqrt{3}.$

Theo bài, x < y nên ta có $\mathrm{x}=1-\sqrt{3}$  và $\mathrm{y}=1+\sqrt{3}.$

Vậy $\mathrm{x}=1-\sqrt{3}$  và $\mathrm{y}=1+\sqrt{3}.$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 3: Định lí Viète hay khác:

• Bài 24 trang 70 SBT Toán 9 Tập 2: Không tính ∆, giải các phương trình: a) $7{\mathrm{x}}^2+3\sqrt{3}\mathrm{x}-7+3\sqrt{3}=0;$ ....

• Bài 25 trang 71 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình ${\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-2+\sqrt{2}=0.$ a) Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm ....

• Bài 26 trang 71 SBT Toán 9 Tập 2: a) Cho phương trình –x² + 5kx + 4 = 0. Tìm các giá trị k để phương trình có hai nghiệm ....

• Bài 27 trang 71 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình x² + 2(2m + 1)x – 4m² – 1 = 0. a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn ....

• Bài 28 trang 71 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình x²+2(k+1)x+k²+2k= 0. a) Tìm các giá trị k để phương trình ....

• Bài 30 trang 71 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình x²+(2m–1)x–m= 0. a) Tìm các giá trị m để phương trình ....

• Bài 31* trang 71 SBT Toán 9 Tập 2: Cho các số x, y, z khác 0 thỏa mãn x + y + z = 5 và xy + yz + xz = 8 ....

• Bài 32 trang 72 SBT Toán 9 Tập 2: Một bác thợ cắt vừa đủ một cây sắt thành các đoạn để hàn lại thành khung ....

• Bài 33 trang 72 SBT Toán 9 Tập 2: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng x (m), chiều dài gấp rưỡi chiều rộng ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 7

• SBT Toán 9 Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác

• SBT Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp đường tròn

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 8

• SBT Toán 9 Bài 1: Đa giác đều. Hình đa giác đều trong thực tiễn

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Cánh diều
• Giải SBT Toán 9 Cánh diều
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---