13 Bài tập Hàm số bậc hai (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Đáp án đúng là: B

Hàm số bậc hai ẩn x là hàm số cho bởi công thức có dạng y = f(x) = ax² + bx + c với a, b, c là các số thực và a khác 0. Ta thấy chỉ có câu B là hàm số có dạng y = f(x) = ax² + bx + c với a = 1 ≠ 0; b = 2, c = - 1.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = ax² + bx + c (với a ≠ 0) là một Parabol.

Đáp án đúng là: C

Bề lõm của parabol quay lên trên khi hàm số bậc hai có giá trị a > 0.

Trong các đáp án A, B, C, D ta thấy chỉ có câu C là a = 1 > 0, các câu A, B, D đều có hệ số a < 0 nên câu C đúng.

Đáp án đúng là: B

Gọi A là 1 điểm nằm ở bên phải chân cổng.

Hoành độ điểm A là bằng một nửa chiều rộng của cổng.

Tung độ của điểm A bằng chiều cao của cổng.

Parabol (P): y = $-\frac{1}{2}$x² có d = 8 m, suy ra $x_A=\frac{d}{2}=4$.

A thuộc (P) suy ra y_A = $-\frac{1}{2}$. 4² = ‒8.

Vậy chiều cao của cổng là h = 8 m.

Đáp án đúng là: C

Hàm số bậc hai y = 2x² + 4x + 3 xác định các tham số: a = 2; b = 4; c = 3.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = ax² + bx + c có trục đối xứng là đường thẳng x = $-\frac{b}{2\text{a}}$.

Vậy đồ thị bậc hai y = 2x² + 4x + 3 có trục đối xứng là đường thẳng x = - 1.

Đáp án đúng là: B

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = ax² + bx + c (với a ≠ 0) là một parabol (P): Có đỉnh S với hoành độ $x_S=-\frac{b}{2a}$, tung độ $y_S=-\frac{\Delta }{4a}$ ; (Δ = b² – 4ac)

Với hàm số y = x² – 2x + 1 có a = 1, b = - 2, c = 1 thì đỉnh S có toạ độ là: $x_S=-\frac{b}{2a}$= 1, $y_S=-\frac{\Delta }{4a}$= 0.

Vậy S(1; 0).

Đáp án đúng là: A

Câu A: Thay x = 1; y = 0 vào hàm số đã cho ta có: 0 = 2. 1² – 3. 1 + 1 = 0 là mệnh đề đúng. Vậy M(1; 0) thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Câu B: Thay x = 2; y = 1 vào hàm số đã cho ta có: 1 = 2. 2² – 3. 2 + 1 = 3 là mệnh đề sai. Vậy N(2; 1) không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Câu C: Thay x = 3; y = 2 vào hàm số đã cho ta có: 2 = 2. 3² – 3. 3 + 1 = 10 là mệnh đề sai. Vậy P(3; 2) không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Câu D: Thay x = 4; y = 3 vào hàm số đã cho ta có: 3 = 2. 4² – 3. 4 + 1 = 21 là mệnh đề sai. Vậy Q(4; 3) không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: A

Đồ thị hàm số bậc hai y = ax² + bx + c (với a ≠ 0) trong trường hợp a > 0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-\frac{b}{2a}\right)$ và đồng biến trên khoảng $\left(-\frac{b}{2a};+\infty \right)$; trong trường hợp a < 0 thì hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-\frac{b}{2a}\right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(-\frac{b}{2a};+\infty \right)$.

Với hàm số y = 2x² – 4x + 1 có a = 2 > 0, b = ‒4 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (‒∞; 1) và đồng biến trên khoảng (1; +∞).

Đáp án đúng là: B

Câu A: Hàm số bậc hai y = x² – 3x + 2 có tập xác định là ℝ. Khẳng định A sai.

Câu B: Xét điểm M(1; 0): thay x = 1; y = 0 vào hàm số ta có: 0 = 1² – 3. 1 + 2 = 0 là mệnh đề đúng. Vậy M(1; 0) thuộc đồ thị hàm số. Khẳng định B đúng.

Câu C: Hàm số y = x² – 3x + 2 có a = 1 > 0, b = ‒3 nên hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;\frac{3}{2}\right)$và đồng biến trên khoảng $\left(\frac{3}{2};+\infty \right)$. Khẳng định C sai.

Câu D: Hàm số y = x² – 3x + 2 có a = 1 > 0 nên đồ thị hàm số có bề lõm quay lên trên. Khẳng định D sai.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: B

Hàm số y = 2(m – 1)x² + x – 2 là hàm số bậc hai khi hệ số của x² khác 0

⇔ 2(m – 1) ≠ 0 ⇔ m ≠ 1.

Vậy m ∈ ℝ\{1}.

a) Sai. Ta có $\frac{-b}{2a}=2;\frac{-\Delta }{4a}=-9.$ Đồ thị hàm số y = x² - 4x - 5 có đỉnh I (-2; 9)

b) Đúng. Đồ thị hàm số y = x² - 4x - 5 có trục đối xứng là x = 2

c) Đúng. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung: x₀ = 0 ⇒ y₀ = 5 ⇒ C(0; -5)

d) Đúng. Giao điểm của đồ thị với trục hoành:

 x² - 4x - 5 = 0 $\iff \left[\begin{array}{c}x=-1\\ x=5\end{array}\right.\Rightarrow A\left(-1;0\right),B\left(5;0\right).$

Vật chuyển động có công thức vận tốc dạng hàm số bậc hai.

Ta có $t=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\cdot \frac{1}{2}}=4$$\Rightarrow v_{\min }=\frac{1}{2}\cdot 4^2-4\cdot 4+10=2(\text{m/s)}$.

Vậy vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 m/s.

Đáp án: 2.

Hàm số y = ax² + bx + c đạt giá trị lớn nhất bằng -4 tại x = 2 và đồ thị hàm số đi qua A (0; -5) nên $\left\{\begin{array}{l}a<0\\ \frac{-b}{2a}=2\\ a\cdot 2^2+2b+c=-4\\ a\cdot 0+b\cdot 0+c=-5\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}a<0\\ 4a+b=0\\ 4a+2b+c=-4\\ c=-5\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}a=-\frac{1}{4}\\ b=1\\ c=-5\end{array}\right.$

Khi đó, ta có $T=a+b-c$$=-\frac{1}{4}+1+5=5,75.$

Đáp án: 5,75