Bài 12 trang 128 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 4 - Chân trời sáng tạo

Bài 12 trang 128 Toán 11 Tập 1: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng hoàn toàn khác nhau. Lấy các điểm M, N lần lượt thuộc các đường chéo AC và BF sao cho MC = 2MA; NF = 2NB. Qua M, N kẻ các đường thẳng song song với AB, cắt các cạnh AD, AF lần lượt tại M1, N1. Chứng minh rằng:

a) MN // DE;

b) M₁N₁ // (DEF);

c) (MNN₁M₁) // (DEF).

Lời giải:

+) Trong mặt phẳng (ABCD) kéo dài DM cắt AB tại O

Vì AO // DC nên $\frac{AO}{DC}=\frac{AM}{MC}=\frac{OM}{MD}=\frac{1}{2}$ (định lí Thales)

Suy ra $AO=\frac{1}{2}AB$.

+) Gọi N’ là giao điểm của BF và OE, khi đó: $\frac{OB}{EF}=\frac{BN\text{'}}{N\text{'}F}=\frac{ON\text{'}}{N\text{'}F}=\frac{1}{2}\Rightarrow BN\text{'}=2N\text{'}F$ nên N’ trùng N.

+) Trong mặt phẳng (ODE), có: $\frac{OM}{DM}=\frac{ON}{NE}=\frac{1}{2}$.

Suy ra MN // DE (định lí Thales đảo).

b) Ta có: MM₁ // AB // DC nên $\frac{A{M}_1}{D{M}_1}=\frac{AM}{MC}=\frac{1}{2}$.

Ta lại có: NN₁ // AB // EF nên $\frac{A{N}_1}{N_{1}F}=\frac{BN}{BF}=\frac{1}{2}$.

Suy ra $\frac{A{M}_1}{D{M}_1}=\frac{A{N}_1}{N_{1}F}=\frac{1}{2}$

Do đó M₁N₁ // DF

Mà DF ⊂ (DEF) nên M₁N₁ // (DEF).

c) Ta có: MN // DE, M₁N₁ // DF mà DE, DF ⊂ (DEF) và MN, M₁N₁ ⊂ (MNN₁M₁); DE và DF cắt nhau tại E nên (MNN₁M₁) // (DEF).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 4 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 127 Toán 11 Tập 1: Cho tam giác ABC. Lấy điểm M trên cạnh AC kéo dài (Hình 1). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? ....

• Bài 2 trang 127 Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD với I và J lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Mệnh đề nào sau đây đúng? ....

• Bài 3 trang 127 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp SABCD có AC cắt BD tại M, AB cắt CD tại N ....

• Bài 4 trang 127 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm SA, SB, SC, SD ....

• Bài 5 trang 127 Toán 11 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD và một điểm S không nằm trong mặt phẳng (ABCD) ....

• Bài 6 trang 127 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 10 ....

• Bài 7 trang 127 Toán 11 Tập 1: Quan hệ song song trong không gian có tính chất nào trong các tính chất sau? ....

• Bài 8 trang 128 Toán 11 Tập 1: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AA’, A’C’, BC ....

• Bài 9 trang 128 Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và A’B’ và O là một điểm thuộc miền trong của mặt bên CC’D’D ....

• Bài 10 trang 128 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp SABCD với ABCD là hình thoi cạnh a, tam giác SAD đều ....

• Bài 11 trang 128 Toán 11 Tập 1: Cho mặt phẳng (α) và hai đường thẳng chéo nhau a, b cắt (α) tại A và B ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 1: Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

• Toán 11 Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

• Toán 11 Bài tập cuối chương 5

• Toán 11 Bài 1: Tìm hiểu hàm số lượng giác bằng phần mềm GeoGebra

• Toán 11 Bài 2: Dùng công thức cấp số nhân để dự báo dân số

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Đăng ký khóa học tốt 11 dành cho teen 2k4 tại khoahoc.vietjack.com

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.