Bài 5 trang 97 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 97 Toán 11 Tập 2: Một hộp chứa 50 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 50. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp. Tính xác suất của các biến cố:

a) A: "Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra là số chẵn";

b) B: "Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 4".

Lời giải:

Từ 1 đến 50 có các số chẵn là: 2; 4; 6; 8; …; 50.

Số các tấm thẻ được đánh số chẵn là: $\frac{50-2}{2}+1=25$ (thẻ).

Từ 1 đến 50 có các số lẻ là: 1; 3; 5; 7; …; 49.

Số các tấm thẻ được đánh số lẻ là: $\frac{49-1}{2}+1=25$ (thẻ).

Gọi A là biến cố “Hai thẻ lấy ra là số chẵn” và B là biến cố “Hai thẻ lấy ra là số lẻ”.

A $\cup$ B là biến cố: “Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra là số chẵn”.

Vì A và B xung khắc nên P(A $\cup$ B) = P(A) + P(B).

Có $P\left(A\right)=\frac{C_{25}^2}{C_{50}^2}=\frac{12}{49}$ ; $P\left(B\right)=\frac{C_{25}^2}{C_{50}^2}=\frac{12}{49}$ .

Do đó $P(A\cup B)=\frac{12}{49}+\frac{12}{49}=\frac{24}{49}$ .

Vậy xác suất để tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra là số chẵn là $\frac{24}{49}$ .

b) Gọi C là biến cố “Hai thẻ lấy ra là các số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4” và D là biến cố “Hai thẻ lấy ra có ít nhất 1 số chia hết cho 4”.

C $\cup$ D là biến cố “Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 4”.

Vì C và D xung khắc nên P(C $\cup$ D) = P(C) + P(D).

Từ 1 đến 50 có các số chia hết cho 4 là: 4; 8; 12; …; 48.

Số thẻ được đánh số chia hết cho 4 là: $\frac{48-4}{4}+1=12$ (thẻ).

Suy ra số thẻ được đánh số chẵn nhưng không chia hết cho 4 là:

25 – 12 = 13 (thẻ).

Ta có $P\left(C\right)=\frac{C_{13}^2}{C_{50}^2}=\frac{78}{1225}$ .

Xét biến cố $\overline{D}$ “Hai thẻ lấy ra không có số nào chia hết cho 4”.

Số thẻ được đánh số không chia hết cho 4 là: 50 – 12 = 38 (thẻ).

Ta có $P\left(\overline{D}\right)=\frac{C_{38}^2}{C_{50}^2}=\frac{703}{1225}$ , suy ra $P\left(D\right)=1-\frac{703}{1225}=\frac{522}{1225}$ .

Do đó $P(C\cup D)=\frac{78}{1225}+\frac{522}{1225}=\frac{600}{1225}=\frac{24}{49}$ .

Vậy xác suất để tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 4 là $\frac{24}{49}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 94 Toán 11 Tập 2: Tỉ lệ nảy mầm của một loại hạt giống là 0,8. Gieo 2 hạt giống một cách độc lập với nhau. ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 94 Toán 11 Tập 2: Trong hộp có 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 5. Lấy ra ngẫu nhiên lần lượt 2 ....

• Thực hành 1 trang 95 Toán 11 Tập 2: Một lớp học có 15 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Chọn ra ngẫu nhiên 3 học sinh của lớp ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 95 Toán 11 Tập 2: Cho hai biến cố xung khắc A và B. Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố A và 12 kết quả thuận lợi ....

• Thực hành 2 trang 96 Toán 11 Tập 2: Hãy trả lời câu hỏi ở hoạt động khởi động. Tỉ lệ nảy mầm của một loại giống là 0,8. Gieo 2 hạt giống ....

• Hoạt động khám phá 3 trang 96 Toán 11 Tập 2: Rút ngẫu nhiên 1 lá bài từ bộ bài tây 52 lá. Tính xác suất của biến cố "Lá bài được chọn có màu đỏ ....

• Thực hành 3 trang 97 Toán 11 Tập 2: Cho hai biến cố A và B độc lập với nhau. Biết P(A) = 0,9 và P(B) = 0,6. Hãy tính xác suất của biến cố A ∪ B ....

• Vận dụng trang 97 Toán 11 Tập 2: Khảo sát một trường trung học phổ thông, người ta thấy có 20% học sinh thuận tay trái và 35% học sinh ....

• Bài 1 trang 97 Toán 11 Tập 2: Một hộp chứa 5 quả bóng xanh, 6 quả bóng đỏ và 2 quả bóng vàng có cùng kích thước và khối lượng ....

• Bài 2 trang 97 Toán 11 Tập 2: Trên đường đi từ Hà Nội về thăm Đền Hùng ở Phú Thọ, Bình, Minh và 5 bạn khác ngồi vào 7 chiếc ghế ....

• Bài 3 trang 97 Toán 11 Tập 2: Cho hai biến cố A và B độc lập với nhau. a) Biết P(A) = 0,3 và P(AB) = 0,2 ....

• Bài 4 trang 97 Toán 11 Tập 2: Lan gieo một đồng xu không cân đối 3 lần độc lập với nhau. Biết xác suất xuất hiện mặt sấp trong mỗi lần ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài tập cuối chương 8

• Toán 11 Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất

• Toán 11 Bài tập cuối chương 9

• Toán 11 Bài 1: Vẽ hình khối bằng phần mềm GeoGebra. Làm kính 3D để quan sát ảnh nổi

• Toán 11 Bài 2: Ứng dụng lôgarit vào đo lường độ pH của dung dịch

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---