Bài 2.29 trang 57 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 2 - Kết nối tri thức

Bài 2.29 trang 57 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng:

a) Trong một cấp số cộng (u_n), mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số hạng cuối, nếu có) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là

$u_k=\frac{u_{k-1}+u_{k+1}}{2}$ với k ≥ 2.

b) Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số hạng cuối, nếu có) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là

$u_k^2=u_{k-1}.u_{k+1}$ với k ≥ 2.

Lời giải:

a) Giả sử (u_n) là cấp số cộng với công sai d. Khi đó với k ≥ 2, ta có:

u_{k – 1} = u_k – d và u_{k + 1} = u_k + d.

Suy ra u_{k – 1} + u_{k + 1} = (u_k – d) + (u_k + d) = 2u_k hay $u_k=\frac{u_{k-1}+u_{k+1}}{2}$ (đpcm).

b) Giả sử cấp số nhân có công bội là q. Khi đó với k ≥ 2, ta có:

u_{k – 1} = u₁ . q^{k – 1 – 1} = u₁ . q^{k – 2};

u_{k + 1} = u₁ . q^{k + 1 – 1} = u₁ . q^k.

Suy ra u_{k – 1} . u_{k + 1} = (u₁ . q^{k – 2}) . (u₁ . q^k) = $u_1^2.q^{k-2+k}=u_1^2.q^{2k-2}$ = (u₁ . q^{k – 1})² = $u_k^2$ (đpcm).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác:

• Bài 2.22 trang 56 Toán 11 Tập 1: Khẳng định nào sau đây là sai? ....

• Bài 2.23 trang 56 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số 1, $\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8},\mathrm{...}$ ....

• Bài 2.24 trang 56 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với u_n = 3n + 6. Khẳng định nào sau đây là đúng? ....

• Bài 2.25 trang 56 Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân? ....

• Bài 2.26 trang 56 Toán 11 Tập 1: Tổng 100 số hạng đầu của dãy số (u_n) với u_­n = 2n – 1 là ....

• Bài 2.27 trang 57 Toán 11 Tập 1: Từ 0 giờ đến 12 giờ trưa, chuông của một chiếc đồng hồ quả lắc sẽ đánh bao nhiêu tiếng ....

• Bài 2.28 trang 57 Toán 11 Tập 1: Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần ....

• Bài 2.30 trang 57 Toán 11 Tập 1: Tìm ba số, biết theo thứ tự chúng lập thành cấp số cộng và có tổng bằng 21 ....

• Bài 2.31 trang 57 Toán 11 Tập 1: Mặt sàn tầng một (tầng trệt) của một ngôi nhà cao hơn mặt sân 0,5 m ....

• Bài 2.32 trang 57 Toán 11 Tập 1: Một hình vuông màu vàng có cạnh 1 đơn vị dài được chia thành chín hình vuông nhỏ hơn ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 6: Cấp số cộng

• Toán 11 Bài 7: Cấp số nhân

• Toán 11 Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm

• Toán 11 Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

• Toán 11 Bài tập cuối chương 3

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Đăng ký khóa học tốt 11 dành cho teen 2k4 tại khoahoc.vietjack.com

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.