HĐ2 trang 120 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Siêu sale 5-5 Shopee

Giải Toán 11 Bài 17: Hàm số liên tục - Kết nối tri thức

HĐ2 trang 120 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số HĐ2 trang 120 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 với đồ thị tương ứng như Hình 5.7.

HĐ2 trang 120 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Xét tính liên tục của các hàm số f(x) và g(x) tại điểm $x = \frac{1}{2}$ và nhận xét về sự khác nhau giữa hai đồ thị.

Quảng cáo

Lời giải:

+) Hàm số HĐ2 trang 120 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Hàm số f(x) xác định trên [0; 1], do đó $x = \frac{1}{2}$ thuộc tập xác định của hàm số.

Ta có: $\lim_{x \to {\frac{1}{2}}^{+}} f (x) = \lim_{x \to {\frac{1}{2}}^{+}} 1 = 1$ ; $\lim_{x \to {\frac{1}{2}}^{-}} f (x) = \lim_{x \to {\frac{1}{2}}^{-}} (2 x) = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1$ .

Suy ra $\lim_{x \to {\frac{1}{2}}^{+}} f (x) = \lim_{x \to {\frac{1}{2}}^{-}} f (x) = 1$ , do đó $\lim_{x \to \frac{1}{2}} f (x) = 1$

Mà $f (\frac{1}{2}) = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1$ nên $\lim_{x \to \frac{1}{2}} f (x) = f (\frac{1}{2})$ .

Vậy hàm số f(x) liên tục tại $x = \frac{1}{2}$ .

+) Hàm số HĐ2 trang 120 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Hàm số g(x) xác định trên [0; 1], do đó $x = \frac{1}{2}$ thuộc tập xác định của hàm số.

Ta có: $\lim_{x \to {\frac{1}{2}}^{-}} g (x) = \lim_{x \to {\frac{1}{2}}^{-}} x = \frac{1}{2}$ ; $\lim_{x \to {\frac{1}{2}}^{+}} g (x) = \lim_{x \to {\frac{1}{2}}^{+}} 1 = 1$

Suy ra $\lim_{x \to {\frac{1}{2}}^{+}} g (x) \neq \lim_{x \to {\frac{1}{2}}^{-}} g (x)$ .

Vậy không tồn tại giới hạn của hàm số g(x) tại $x = \frac{1}{2}$ , do đó hàm số g(x) gián đoạn tại $x = \frac{1}{2}$ .

+) Quan sát Hình 5.7 ta thấy, đồ thị của hàm số y = f(x) là đường liền trên (0; 1), còn đồ thị của hàm số y = g(x) trên (0; 1) là các đoạn rời nhau.

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 17: Hàm số liên tục hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

Săn shopee siêu SALE :

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Đăng ký khóa học tốt 11 dành cho teen 2k4 tại khoahoc.vietjack.com

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.