Bài 6 trang 43 Toán 12 Tập 1 Cánh diều
Giải Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số - Cánh diều
Bài 6 trang 43 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
Lời giải:
a)
1) Tập xác định: ℝ \ {– 1}.
2) Sự biến thiên
● Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:
y = + ∞, y = - ∞. Do đó, đường thẳng x = – 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
y = 1,y = 1. Do đó, đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
● > 0, với mọi x ≠ – 1.
● Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (– ∞; – 1) và (– 1; + ∞).
Hàm số không có cực trị.
3) Đồ thị
● Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0; – 1).
● Giao điểm của đồ thị với trục hoành: (1; 0).
● Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0; – 1), (1; 0), (– 2; 3) và (– 3; 2).
● Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(– 1; 1) của hai đường tiệm cận của đồ thị làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.
Vậy đồ thị hàm số được cho ở hình trên.
b)
1) Tập xác định: ℝ \ {– 1}.
2) Sự biến thiên
● Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:
y = - ∞, y = + ∞. Do đó, đường thẳng x = – 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
y = - 2,y = - 2. Do đó, đường thẳng y = – 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
● < 0, với mọi x ≠ – 1 .
● Bảng biến thiên:
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (– ∞; – 1) và (– 1; + ∞).
Hàm số không có cực trị.
3) Đồ thị
● Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O(0; 0).
● Đồ thị hàm số đi qua các điểm (– 3; – 3), (– 2; – 4), (0; 0) và (1; – 1).
● Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(– 1; – 2) của hai đường tiệm cận của đồ thị làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.
Vậy đồ thị hàm số được cho ở hình trên.
c)
1) Tập xác định: ℝ \ {1}.
2) Sự biến thiên
● Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:
Ta viết hàm số đã cho dưới dạng: .
y = + ∞,y = - ∞.
y = - ∞, y = + ∞. Do đó, đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
[y - (x - 2)] = = 0, [y - (x - 2)]= = 0. Do đó, đường thẳng y = x – 2 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
● ;
y' = 0 ⇔ x2 – 2x – 3 = 0 ⇔ x = – 1 hoặc x = 3.
● Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (– ∞; – 1) và (3; + ∞); nghịch biến trên mỗi khoảng (– 1; 1) và (1; 3).
Hàm số đạt cực đại tại x = – 1, yCĐ = – 5; đạt cực tiểu tại x = 3, yCT = 3.
3) Đồ thị
● Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0; – 6).
● Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.
● Đồ thị hàm số đi qua các điểm (– 3; – 6), (– 1; – 5), (0; – 6), (2; 4), (3; 3) và (5; 4).
● Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(1; – 1) của hai đường tiệm cận của đồ thị làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.
Vậy đồ thị hàm số được cho ở hình trên.
d)
1) Tập xác định: ℝ \ {2}.
2) Sự biến thiên
● Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:
Ta viết hàm số đã cho dưới dạng: .
y = - ∞,y = + ∞.
y = + ∞, y = - ∞. Do đó, đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
[y - (-x)] = = 0, [y - (-x)] = = 0. Do đó, đường thẳng y = – x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
● ;
y' = 0 ⇔ – x2 + 4x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 4.
● Bảng biến thiên:
Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng (0; 2) và (2; 4); nghịch biến trên mỗi khoảng (– ∞; 0) và (4; + ∞).
Hàm số đạt cực đại tại x = 4, yCĐ = – 6; đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = 2.
3) Đồ thị
● Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0; 2).
● Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.
● Đồ thị hàm số đi qua các điểm (– 2; 3), (0; 2), (1; 3), (3; – 7), (4; – 6) và (6; – 7).
● Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(2; – 2) của hai đường tiệm cận của đồ thị làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.
Vậy đồ thị hàm số được cho ở hình trên.
e)
1) Tập xác định: ℝ \ {– 2}.
2) Sự biến thiên
● Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:
Ta viết hàm số đã cho dưới dạng: .
y = + ∞,y = - ∞.
y = + ∞, y = - ∞. Do đó, đường thẳng x = – 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
[y - (2x - 1)] = = 0, [y - (2x - 1)] = = 0. Do đó, đường thẳng y = 2x – 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
● > 0 với mọi x ≠ – 2;
● Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (– ∞; – 2) và (– 2; + ∞).
Hàm số không có cực trị.
3) Đồ thị
● Giao điểm của đồ thị với trục tung: .
● Giao điểm của đồ thị với trục hoành:
Giải phương trình ta được x = 1 và .
Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm (1; 0) và .
● Đồ thị hàm số đi qua các điểm (– 3; – 4), , (– 1; – 6), và (1; 0).
● Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(– 2; – 5) của hai đường tiệm cận của đồ thị làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.
Vậy đồ thị hàm số được cho ở hình trên.
g)
1) Tập xác định: ℝ \ {2}.
2) Sự biến thiên
● Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:
Ta viết hàm số đã cho dưới dạng: .
y = - ∞,y = + ∞.
y = - ∞, y = + ∞. Do đó, đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
[y - (-x)] = = 0, [y - (-x)] = = 0. Do đó, đường thẳng y = – x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
● < 0 với mọi x ≠ 2.
● Bảng biến thiên:
Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng (– ∞; 2) và (2; + ∞).
Hàm số không có cực trị.
3) Đồ thị
● Giao điểm của đồ thị với trục tung: .
● Giao điểm của đồ thị với trục hoành:
Giải phương trình ta được x = – 1 và x = 3.
Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm (– 1; 0) và (3; 0).
● Đồ thị hàm số đi qua các điểm (– 1; 0), , (1; – 4), (3; 0) và (5; – 4).
● Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(2; – 2) của hai đường tiệm cận của đồ thị làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.
Vậy đồ thị hàm số được cho ở hình trên.
Lời giải bài tập Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số hay, chi tiết khác:
Hoạt động trang 28 Toán 12 Tập 1: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x2 – 2x – 3.....
Luyện tập 1 trang 29 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .....
Luyện tập 3 trang 31 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .....
Luyện tập 4 trang 32 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .....
Luyện tập 5 trang 34 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . ....
Luyện tập 6 trang 35 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .....
Bài 2 trang 42 Toán 12 Tập 1: Đường cong ở Hình 29 là đồ thị của hàm số: ....
Bài 3 trang 43 Toán 12 Tập 1: Đường cong nào sau đây là đồ thị của hàm số ? ....
Bài 4 trang 43 Toán 12 Tập 1: Đường cong ở Hình 30 là đồ thị của hàm số: ....
Bài 8 trang 44 Toán 12 Tập 1: Xét phản ứng hóa học tạo ra chất C từ hai chất A và B:....
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12