Bài 6 trang 87 Toán 12 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 5 - Cánh diều

Bài 6 trang 87 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:

a) (P) đi qua điểm M(– 3; 1; 4) và có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(2;-4;1\right)$;

b) (P) đi qua điểm N(2; – 1; 5) và có cặp vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_1}=\left(1;-3;-2\right)$ và $\overrightarrow{u_2}=\left(-3;4;1\right)$;

c) (P) đi qua điểm I(4; 0; – 7) và song song với mặt phẳng (Q): 2x + y – z – 3 = 0;

d) (P) đi qua điểm K(– 4; 9; 2) và vuông góc với đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-6}{5}$

Lời giải:

a) Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(– 3; 1; 4) và có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(2;-4;1\right)$ là:

2(x + 3) – 4(y – 1) + 1(z – 4) = 0 ⇔ 2x – 4y + z + 6 = 0.

b) Xét vectơ $\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}\right]=\left(\left|\begin{array}{cc}-3& -2\\ 4& 1\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}-2& 1\\ 1& -3\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}1& -3\\ -3& 4\end{array}\right|\right)$, tức là $\overrightarrow{n}=\left(5;5;-5\right)$.

Khi đó, $\overrightarrow{n}$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Vậy phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) là:

5(x – 2) + 5(y – (– 1)) – 5(z – 5) = 0 ⇔ x + y – z + 4 = 0.

c) Mặt phẳng (Q): 2x + y – z – 3 = 0 có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_Q}=\left(2;1;-1\right)$.

Vì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) nên mặt phẳng (P) nhận $\overrightarrow{n_Q}=\left(2;1;-1\right)$ làm một vectơ pháp tuyến. Vậy phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) là:

2(x – 4) + 1(y – 0) – 1(z + 7) = 0 ⇔ 2x + y – z – 15 = 0.

d) Đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-6}{5}$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(2;1;5\right)$.

Vì ∆ ⊥ (P) nên mặt phẳng (P) nhận $\overrightarrow{u}=\left(2;1;5\right)$ làm vectơ pháp tuyến. Vậy phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) là:

2(x + 4) + 1(y – 9) + 5(z – 2) = 0 ⇔ 2x + y + 5z – 11 = 0.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 5 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 87 Toán 12 Tập 2: Mặt phẳng (P): 3x – 4y + 5z – 6 = 0 có một vectơ pháp tuyến là: ....

• Bài 2 trang 87 Toán 12 Tập 2: Đường thẳng $d:\frac{x-2}{3}=\frac{y-3}{6}=\frac{z-1}{9}$ có một vectơ chỉ phương là:....

• Bài 3 trang 87 Toán 12 Tập 2: a) Mặt cầu (S): (x – 11)² + (y – 12)² + (z – 13)² = 100 có bán kính là: ....

• Bài 4 trang 87 Toán 12 Tập 2: Khoảng cách từ điểm M(a; b; c) đến mặt phẳng x – a – b – c = 0 là: ....

• Bài 5 trang 87 Toán 12 Tập 2: Cho bốn điểm A(0; 1; 3), B(– 1; 0; 5), C(2; 0; 2) và D(1; 1; – 2). ....

• Bài 7 trang 88 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình của mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau: a) (S) có tâm I(4; – 2; 1) và bán kính R = 9...

• Bài 8 trang 88 Toán 12 Tập 2: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ trong mỗi trường hợp sau:....

• Bài 9 trang 88 Toán 12 Tập 2: Tìm góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂, biết ${\Delta }_1:\left\{\begin{array}{l}x=1+t_1\\ y=2-\sqrt{2}{t}_1\\ z=3+t_1\end{array}\right.$ và ${\Delta }_2:\left\{\begin{array}{l}x=-3+t_2\\ y=1+t_2\\ z=5-\sqrt{2}{t}_2\end{array}\right.$ (t₁, t₂ là tham số) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).....

• Bài 10 trang 88 Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ), biết $\Delta :\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=4-3t\\ z=-1+4t\end{array}\right.$ (t là tham số) và (P): x + y + z + 3 = 0.....

• Bài 11 trang 88 Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa hai mặt phẳng (P₁) và (P₂), biết (P₁): 2x + 2y – z – 1 = 0 và (P₂): x – 2y – 2z + 3 = 0.....

• Bài 12 trang 88 Toán 12 Tập 2: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hình lập phương OBCD.O'B'C'D' có O(0; 0; 0), B(a; 0; 0), D(0; a; 0), O'(0; 0; a) với a > 0. ....

• Bài 13 trang 89 Toán 12 Tập 2: Hình 43 minh hoạ đường bay của một chiếc trực thăng H cất cánh từ một sân bay. Xét hệ trục toạ độ Oxyz có gốc toạ độ O ....

• Bài 14 trang 89 Toán 12 Tập 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có toạ độ O(0; 0; 0), mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng

• Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu

• Toán 12 Bài 1: Xác xuất có điều kiện

• Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes

• Toán 12 Bài tập cuối chương 6

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---