Hoạt động 1 trang 5 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Cánh diều

Hoạt động 1 trang 5 Toán 12 Tập 1: a) Nêu định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến trên tập K ⊂ ℝ, trong đó K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng.

b) Cho hàm số y = f(x) = x² có đồ thị như Hình 2.

• Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số đó.

• Xét dấu của đạo hàm f'(x) = 2x.

• Nêu mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x² và dấu của đạo hàm f'(x) = 2x trên mỗi khoảng (– ∞; 0), (0; + ∞).

• Hoàn thành bảng biến thiên sau

Lời giải:

a) Cho K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử y = f(x) là hàm số xác định trên K. Ta nói

+ Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số đồng biến trên K nếu với mọi x₁, x₂ thuộc K và x₁ < x₂ thì f(x₁) < f(x₂).

+ Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số nghịch biến trên K nếu với mọi x₁, x₂ thuộc K và x₁ < x₂ thì f(x₁) > f(x₂).

Lưu ý: Nếu một hàm số đồng biến trên K thì trên đó đồ thị của nó đi lên từ trái qua phải; nếu một hàm số nghịch biến trên K thì trên đó đồ thị của nó đi xuống từ trái qua phải.

b)

• Quan sát Hình 2 ta thấy

+ Trên khoảng (– ∞; 0), đồ thị hàm số y = f(x) = x² đi xuống từ trái qua phải nên hàm số này nghịch biến trên khoảng (– ∞; 0).

+ Trên khoảng (0; + ∞), đồ thị hàm số y = f(x) = x² đi lên từ trái qua phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (0; + ∞).

Ta có 2x > 0 với mọi x ∈ (0; + ∞) và 2x < 0 với mọi x ∈ (– ∞; 0).

Do đó, f'(x) > 0 với mọi x ∈ (0; + ∞) và f'(x) < 0 với mọi x ∈ (– ∞; 0).

• Mối liên hệ:

+ Trên khoảng (– ∞; 0), hàm số f(x) nghịch biến và f'(x) < 0.

+ Trên khoảng (0; + ∞), hàm số f(x) đồng biến và f'(x) > 0.

Với x = 0, ta có f(0) = 0² = 0 và f'(0) = 2 ∙ 0 = 0.

Bảng biến thiên:

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 5 Toán 12 Tập 1: Một doanh nghiệp dự kiến lợi nhuận khi sản xuất x sản phẩm (0 ≤ x ≤ 300) được cho bởi hàm số y = – x³ + 300x²....

• Luyện tập 1 trang 6 Toán 12 Tập 1: Xét dấu y' rồi tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số $y = \frac{4}{3}{x}^3 -2x^2+x-1$ ....

• Luyện tập 2 trang 7 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = x⁴ + 2x² – 3.....

• Hoạt động 2 trang 7 Toán 12 Tập 1: Xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x³...

• Luyện tập 3 trang 7 Toán 12 Tập 1: Chứng minh rằng hàm số y = $\sqrt{x^2+1}$  nghịch biến trên nửa khoảng (– ∞; 0] và đồng biến trên nửa khoảng [0; + ∞).....

• Luyện tập 4 trang 8 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số $y = \frac{2x - 1}{x + 2}$ ....

• Hoạt động 3 trang 9 Toán 12 Tập 1: Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x) = – x³ – 3x² + 3 ở Hình 3, hãy so sánh....

• Hoạt động 4 trang 10 Toán 12 Tập 1: Quan sát các bảng biến thiên dưới đây và cho biết: x₀ có là điểm cực đại của hàm số f(x) hay không ....

• Luyện tập 5 trang 11 Toán 12 Tập 1: Tìm điểm cực trị (nếu có) của mỗi hàm số sau: a) y = x⁴ – 32x + 1 ....

• Bài 1 trang 13 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? ....

• Bài 2 trang 13 Toán 12 Tập 1: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng ....

• Bài 3 trang 13 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau: a) y = – x³ + 2x² – 3 ....

• Bài 4 trang 13 Toán 12 Tập 1: Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau: a) y = 2x³ + 3x² – 36x – 10; ....

• Bài 5 trang 14 Toán 12 Tập 1: Cho hai hàm số y = f(x) = x⁴ – 2x² + 2, y = g(x) = $-\frac{1}{4}{x}^4-\frac{1}{3}{x}^3+x^2-3$ có đồ thị lần lượt được cho ở Hình 6a, Hình 6b. Nêu khoảng đồng biến, nghịch biến và điểm cực trị của mỗi hàm số đó. ....

• Bài 6 trang 14 Toán 12 Tập 1: Thể tích V (đơn vị: cm³) của 1 kg nước tại nhiệt độ T (đơn vị: °C) với 0 ≤ T ≤ 30 được tính bởi công thức sau: ...

• Bài 7 trang 14 Toán 12 Tập 1: Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

• Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

• Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

• Toán 12 Bài tập cuối chương 1

• Toán 12 Chủ đề 1: Một số vấn đề về thuế

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---