Hoạt động 2 trang 16 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Cánh diều

Hoạt động 2 trang 16 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $f\left(x\right) = x + \frac{1}{x -1}$ với x > 1

a) Tính $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right),\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)$.

b) Lập bảng biến thiên của hàm số f(x) trên khoảng (1; + ∞).

c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số f(x) trên khoảng (1; +∞).

Lời giải:

Ta có f(x) =x + $\frac{1}{x - 1} = \frac{x^2 - x +1}{x - 1}$

a) Ta có $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }$($x^2 -x + 1)$ = 1 >0,$\underset{x\to 1^{+}}{\lim }$(x - 1) =0 , x – 1 > 0 khi x → 1⁺.

Do đó,$\underset{x\to 1^{+}}{\lim }$f(x) = +$\infty$ .

Ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }$f(x)= $\underset{x\to +\infty }{\lim }$$\frac{x^2-x +1}{x - 1}$= $\underset{x\to +\infty }{\lim }$$\left(x.\frac{1 - {\displaystyle \frac{1}{x}} + {\displaystyle \frac{1}{x^2}}}{1 - {\displaystyle \frac{1}{x}}}\right)$ = $+ \infty$.

b) Ta có f'(x) = 1 - $\frac{1}{{(x -1)}^2}$ với x > 1.

          f'(x) = 0 ⇔ (x – 1)² = 1 ⇔ x = 2 (t/m) hoặc x = 0 (loại).

Bảng biến thiên của hàm số f(x) trên khoảng (1; + ∞) như sau:

c) Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số f(x) có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (1; + ∞) là 3 tại x = 2 và hàm số này không có giá trị lớn nhất trên khoảng (1; + ∞).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 15 Toán 12 Tập 1: Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh 6 dm.Bác Ánh cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cùng độ dài cạnh bằng x (dm), ...

• Hoạt động 1 trang 15 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [– 1; 1] và có đồ thị là đường cong ở Hình 8. ....

• Luyện tập 1 trang 16 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right) =\sqrt{9 -x^2}$ trên đoạn [– 3; 3].....

• Luyện tập 2 trang 16 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số $y = \frac{2x - 5}{x - 1}$ trên nửa khoảng (1; 3].....

• Hoạt động 3 trang 17 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) = 2x³ – 6x, x ∈ [– 2; 2] có đồ thị là đường cong ở Hình 9.....

• Luyện tập 3 trang 18 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = sin 2x – 2x....

• Bài 1 trang 19 Toán 12 Tập 1: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ thỏa mãn f'(x) = sin x – 2 023, ∀ x ∈ ℝ thì giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [1; 2] bằng....

• Bài 2 trang 20 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau: a) $f\left(x\right) = \frac{4}{1 + x^2}$....

• Bài 3 trang 20 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau: a) $f\left(x\right) = x + \frac{4}{x}$ trên khoảng (0; + ∞); ....

• Bài 4 trang 20 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau: a) $f\left(x\right) = x^3 -\frac{3}{2}{x}^2$ trên đoạn [– 1; 2];....

• Bài 5 trang 20 Toán 12 Tập 1: Trong 5 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình ....

• Bài 6 trang 20 Toán 12 Tập 1: Người ta bơm xăng vào bình của một xe ô tô. Biết rằng thể tích V (lít) của lượng xăng trong bình xăng tính theo thời gian bơm xăng t (phút) được cho bởi công thức ....

• Bài 7 trang 20 Toán 12 Tập 1: Ho ép khí quản co lại, ảnh hưởng đến tốc độ của không khí đi vào khí quản. ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

• Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

• Toán 12 Bài tập cuối chương 1

• Toán 12 Chủ đề 1: Một số vấn đề về thuế

• Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---