Luyện tập 5 trang 85 Toán 12 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu - Cánh diều

Luyện tập 5 trang 85 Toán 12 Tập 2: Trong Ví dụ 6, giả sử người đi biển di chuyển theo đường thẳng từ vị trí I(21; 35; 50) đến vị trí D(5 121; 658; 0). Tìm vị trí cuối cùng trên đoạn thẳng ID sao cho người đi biển còn có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng.

Lời giải:

Đường thẳng ID đi qua điểm I và nhận $\overrightarrow{ID}=\left(5100;623;-50\right)$ làm vectơ chỉ phương.

Phương trình tham số của đường thẳng ID là $\left\{\begin{array}{l}x=21+5100t\\ y=35+623t\\ z=50-50t\end{array}\right.$ (t là tham số).

Giả sử H là vị trí cuối cùng trên đoạn thẳng ID sao cho người đi biển có thể nhìn thấy ánh sáng từ ngọn hải đăng. Khi đó IH = R.

Ta có H ∈ ID nên gọi tọa độ điểm H(21 + 5 100t; 35 + 623t; 50 – 50t).

$\overrightarrow{IH}=\left(5100t;623t;-50t\right)$

IH = R $\iff \sqrt{{\left(5100t\right)}^2+{\left(623t\right)}^2+{\left(-50t\right)}^2}=4000$

$\iff \sqrt{26400629t^2}=4000$

⇔ t ≈ ± 0,78.

+ Với t ≈ 0,78, ta có H(3 999; 520,94; 11), $\overrightarrow{IH}$ = (3 978; 485,94; – 39).

Khi đó $\overrightarrow{ID}=\frac{50}{39}\overrightarrow{IH}$ nên hai vectơ $\overrightarrow{ID},\overrightarrow{IH}$ cùng hướng, vậy thỏa mãn H thuộc đoạn thẳng ID.

+ Với t ≈ – 0,78, ta có H(– 3 957; – 450,94; 89), $\overrightarrow{IH}$ = (– 3 978; – 485,94; 39).

Khi đó $\overrightarrow{ID}=-\frac{50}{39}\overrightarrow{IH}$ nên hai vectơ $\overrightarrow{ID},\overrightarrow{IH}$ ngược hướng, vậy H không thuộc đoạn thẳng ID.

Vậy vị trí cuối cùng trên đoạn thẳng ID sao cho người đi biển còn có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng là điểm H(3 999; 520,94; 11).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 81 Toán 12 Tập 2: Hình 38 mô tả một mặt cầu trong không gian. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của mặt cầu được lập như thế nào? ....

• Hoạt động 1 trang 81 Toán 12 Tập 2: Nếu quay đường tròn tâm I bán kính R quanh đường kính AB một vòng (Hình 39) thì hình tạo thành được gọi là mặt cầu. ....

• Luyện tập 1 trang 82 Toán 12 Tập 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 2; 3) và mặt cầu tâm I đi qua điểm A(0; 4; 5). ....

• Hoạt động 2 trang 82 Toán 12 Tập 2: Cho hai điểm M(x; y; z) và I(a; b; c). a) Viết công thức tính khoảng cách giữa hai điểm M và I....

• Luyện tập 2 trang 82 Toán 12 Tập 2: Tìm tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình: x² + (y + 5)² + (z + 1)² = 2.....

• Luyện tập 3 trang 82 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình của mặt cầu, biết: a) Tâm O bán kính R với O là gốc tọa độ....

• Luyện tập 4 trang 83 Toán 12 Tập 2: Chứng minh rằng phương trình x² + y² + z² – 6x – 2y – 4z – 11 = 0 là phương trình của một mặt cầu. Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.....

• Bài 1 trang 85 Toán 12 Tập 2: Tâm của mặt cầu (S): (x – 2)² + (y – 3)² + (z + 4)² = 16 có tọa độ là:....

• Bài 2 trang 85 Toán 12 Tập 2: Bán kính của mặt cầu (S): (x – 1)² + (y – 2)² + (z – 3)² = 9 bằng:...

• Bài 3 trang 86 Toán 12 Tập 2: Mặt cầu (S) tâm I(– 5; – 2; 3) bán kính 4 có phương trình là: ....

• Bài 4 trang 86 Toán 12 Tập 2: Cho mặt cầu có phương trình (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 7)² = 100.....

• Bài 5 trang 86 Toán 12 Tập 2: Cho phương trình x² + y² + z² – 4x – 2y – 10z + 2 = 0.Chứng minh rằng phương trình trên là phương trình của một mặt cầu ....

• Bài 6 trang 86 Toán 12 Tập 2: Lập phương trình mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau: a) (S) có tâm I(3; – 7; 1) và bán kính R = 2; ....

• Bài 7 trang 86 Toán 12 Tập 2: Hệ thống định vị toàn cầu (tên tiếng Anh là: Global Positioning System, viết tắt là GPS) là một hệ thống cho phép xác định chính xác...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng

• Toán 12 Bài tập cuối chương 5

• Toán 12 Bài 1: Xác xuất có điều kiện

• Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes

• Toán 12 Bài tập cuối chương 6

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---