Bài 2.17 trang 65 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Giải Toán 12 Bài 7: Hệ trục toạ độ trong không gian - Kết nối tri thức

Bài 2.17 trang 65 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đỉnh A trùng với gốc O và các đỉnh D, B, A' có tọa độ lần lượt là (2; 0; 0), (0; 4; 0), (0; 0; 3) (H.2.45). Xác định tọa độ của các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật.

Lời giải:

Đỉnh A trùng với gốc tọa độ nên A(0; 0; 0).

Ta có D(2; 0; 0) nên $\overrightarrow{OD}=2\overrightarrow{i}$; B(0; 4; 0) nên $\overrightarrow{OB}=4\overrightarrow{j}$; A'(0; 0; 3) nên $\overrightarrow{O{A}^{\text{'}}}=3\overrightarrow{k}$.

Theo quy tắc hình hộp, ta có: $\overrightarrow{O{C}^{\text{'}}}=\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{O{A}^{\text{'}}}=2\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}+3\overrightarrow{k}$.

Do đó C'(2; 4; 3).

Theo quy tắc hình bình hành, ta có: $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}$.

Do đó C(2; 4; 0).

Theo quy tắc hình bình hành, ta có: $\overrightarrow{O{D}^{\text{'}}}=\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{O{A}^{\text{'}}}=2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{k}$.

Do đó D'(2; 0; 3).

Theo quy tắc hình bình hành, ta có: $\overrightarrow{O{B}^{\text{'}}}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{O{A}^{\text{'}}}=4\overrightarrow{j}+3\overrightarrow{k}$.

Do đó B'(0; 4; 3).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 7: Hệ trục toạ độ trong không gian hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 60 Toán 12 Tập 1: 1Trong Hình 2.34, một chiếc bóng đèn được treo cách sàn nhà là 2 m, cách hai bức tường ....

• HĐ1 trang 60 Toán 12 Tập 1: Trong không gian, xét ba trục Ox, Oy, Oz có chung gốc O và đôi một vuông góc với nhau ....

• Câu hỏi trang 61 Toán 12 Tập 1: Góc căn phòng trong Hình 2.34 có gợi lên hình ảnh về hệ tọa độ Oxyz trong không gian hay ....

• Luyện tập 1 trang 61 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Có thể lập một hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với đỉnh ....

• HĐ2 trang 61 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho một điểm M không thuộc các mặt phẳng tọa độ. Vẽ hình hộp chữ ....

• Câu hỏi trang 61 Toán 12 Tập 1: Hãy tìm tọa độ của gốc O ....

• Luyện tập 2 trang 62 Toán 12 Tập 1: Tìm tọa độ của điểm N trong Hình 2.39 ....

• Luyện tập 3 trang 62 Toán 12 Tập 1: Trong Ví dụ 3, hãy xác định tọa độ của các điểm B, D và C' ....

• Vận dụng 1 trang 62 Toán 12 Tập 1: Trong tình huống mở đầu, hãy chọn một hệ tọa độ phù hợp và xác định tọa độ của chiếc bóng ....

• HĐ3 trang 62 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho vectơ a tùy ý (H.2.41). Lấy điểm M sao cho vectơ OM = a và giải thích ....

• Luyện tập 4 trang 63 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, hãy xác định tọa độ của vectơ ....

• HĐ4 trang 63 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(x; y; z) và N(x'; y'; z') ....

• Luyện tập 5 trang 64 Toán 12 Tập 1: Trong Ví dụ 5, xác định tọa độ của các điểm D và D' sao cho ABCD.A'B'C'D' là hình hộp ....

• Vận dụng 2 trang 64 Toán 12 Tập 1: Để theo dõi hành trình của một chiếc máy bay, ta có thể lập hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với ....

• Bài 2.13 trang 64 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a, b, c đều khác 0 và có giá đôi một vuông góc ....

• Bài 2.14 trang 64 Toán 12 Tập 1: Hãy mô tả hệ tọa độ Oxyz trong căn phòng ở Hình 2.44 sao cho gốc O trùng với góc trên của căn ....

• Bài 2.15 trang 65 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ của vectơ AB trong mỗi trường hợp sau: ....

• Bài 2.16 trang 65 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ của điểm A trong mỗi trường hợp sau: ....

• Bài 2.18 trang 65 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp OABC.O'A'B'C' có A(1; 1; −1), B(0; 3; 0), C'(2; −3; 6) ....

• Bài 2.19 trang 65 Toán 12 Tập 1: Trong Vận dụng 2, hãy giải thích vì sao tại mỗi thời điểm chiếc máy bay di chuyển trên đường băng ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

• Toán 12 Bài tập cuối chương 2

• Toán 12 Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

• Toán 12 Bài 10: Phương sai và độ lệch chuẩn

• Toán 12 Bài tập cuối chương 3

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---