Luyện tập 5 trang 77 Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 12 Bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes - Kết nối tri thức

Luyện tập 5 trang 77 Toán 12 Tập 2: Trở lại tình huống mở đầu Mục 2. Thống kê cho thấy tỉ lệ dân số mắc bệnh hiểm nghèo X là 0,2%.

a) Trước khi tiến hành xét nghiệm, xác suất mắc bệnh hiểm nghèo X của ông M là bao nhiêu?

b) Sau khi xét nghiệm cho kết quả dương tính, xác suất mắc bệnh hiểm nghèo X của ông M là bao nhiêu?

Lời giải:

a) Vì thống kê cho thấy tỉ lệ dân số mắc bệnh hiểm nghèo X là 0,2% nên trước khi tiến hành xét nghiệm, xác suất mắc bệnh hiểm nghèo X của ông M là p = 0,2% = 0,002.

b) Gọi A là biến cố: “Ông M mắc bệnh hiểm nghèo X”; B là biến cố: “Xét nghiệm cho kết quả dương tính”.

Khi đó xác suất mắc bệnh hiểm nghèo X của ông M sau khi xét nghiệm cho kết quả dương tính chính là xác suất P(A | B).

Áp dụng công thức ta có

P(A | B) = $\frac{P\left(A\right)\cdot P\left(B|A\right)}{P\left(A\right)\cdot P\left(B|A\right)+P\left(\overline{A}\right)\cdot P\left(B|\overline{A}\right)}$.

Theo câu a) ta có: P(A) = p = 0,002. Suy ra P($\overline{A}$) = 1 – P(A) = 1 – 0,002 = 0,998.

P(B | A) là xác suất xét nghiệm cho kết quả dương tính nếu ông M mắc bệnh hiểm nghèo X. Theo bài ra ta có P(B | A) = 0,95.

P(B | $\overline{A}$) là xác suất xét nghiệm cho kết quả dương tính nếu ông M không mắc bệnh hiểm nghèo X. Theo bài ra ta có P(B | $\overline{A}$) = 0,01.

Khi đó, thay vào công thức Bayes ta được

$P\left(A\text{\hspace{0.17em}|\hspace{0.17em}}B\right)=\frac{\mathrm{0,002}\cdot \mathrm{0,95}}{\mathrm{0,002}\cdot \mathrm{0,95}+\mathrm{0,998}\cdot \mathrm{0,01}}\approx \mathrm{0,16}$.

Vậy sau khi xét nghiệm cho kết quả dương tính, xác suất mắc bệnh hiểm nghèo X của ông M là khoảng 0,16.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes hay, chi tiết khác:

• HĐ1 trang 72 Toán 12 Tập 2: Hình thành công thức xác suất toàn phần ....

• Luyện tập 1 trang 73 Toán 12 Tập 2: Trở lại tình huống mở đầu Mục 1. Tính xác suất để nhà tổ chức sự kiện bán hết vé ....

• Luyện tập 2 trang 74 Toán 12 Tập 2: Trở lại Ví dụ 1. Sử dụng sơ đồ hình cây, hãy mô tả cách tính xác suất để thứ Tư, ông An đi làm bằng xe buýt ....

• Vận dụng trang 74 Toán 12 Tập 2: Hình dạng hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình: hạt trơn và hạt nhăn, có hai gene ứng với hai kiểu hình này là gene trội B và gene lặn b ....

• Luyện tập 3 trang 74 Toán 12 Tập 2: Với giả thiết như phần vận dụng Hình dạng hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình: hạt trơn và hạt nhẵn ....

• HĐ2 trang 75 Toán 12 Tập 2: Phân biệt P(A | B) và P(B | A) Tình huống mở đầu ....

• Luyện tập 4 trang 76 Toán 12 Tập 2: Trong một kho rượu có 30% là rượu loại I. Chọn ngẫu nhiên một chai rượu đưa cho ông Tùng ....

• Bài 6.7 trang 77 Toán 12 Tập 2: Trong quân sự, một máy bay chiến đấu của đối phương có thể xuất hiện ở vị trí X với xác suất 0,55 ....

• Bài 6.8 trang 78 Toán 12 Tập 2: Có hai chuồng thỏ. Chuồng I có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 7 con thỏ đen và 3 con thỏ trắng ....

• Bài 6.9 trang 78 Toán 12 Tập 2: Tại nhà máy X sản xuất linh kiện điện tử tỉ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn là 80%. Trước khi xuất xưởng ra thị trường ....

• Bài 6.10 trang 78 Toán 12 Tập 2: Có hai đội thi đấu môn Bắn súng. Đội I có 5 vận động viên, đội II có 7 vận động viên ....

• Bài 6.11 trang 78 Toán 12 Tập 2: Một bộ lọc được sử dụng để chặn thư rác trong các tài khoản thư điện tử. Tuy nhiên, vì bộ lọc không tuyệt đối hoàn hảo ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài tập cuối chương 5

• Toán 12 Bài 18: Xác suất có điều kiện

• Toán 12 Bài tập cuối chương 6

• Toán 12 Tính nguyên hàm và tích phân với phần mềm GeoGebra. Tính gần đúng tích phân bằng phương pháp hình thang

• Toán 12 Vẽ đồ hoạ 3D với phần mềm GeoGebra

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---