Bội chung và bội chung nhỏ nhất (Lý thuyết Toán lớp 6) | Cánh diều
Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 Bài 13: Bội chung và bội chung nhỏ nhất hay nhất, chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 6.
Bội chung và bội chung nhỏ nhất (Lý thuyết Toán lớp 6) | Cánh diều
Lý thuyết Bội chung và bội chung nhỏ nhất
I. Bội chung và bội chung nhỏ nhất
1. Bội chung: Số tự nhiên n được gọi là bội chung của hai số a và b nếu n vừa là bội của a vừa là bội của b.
Quy ước: Viết tắt bội chung là BC.
Kí hiệu: Tập hợp các bội chung của a và b là BC(a, b).
Ví dụ: Các bội của 2 là: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12,…
Các bội của 3 là: 0, 3, 6, 9, 12,…
Các bội chung của 2 và 3 là: 0, 6, 12, …
Vậy BC(2, 3) = {0; 6; 12; …} .
Chú ý: Số tự nhiên n được gọi là bội chung của ba số a, b, c nếu n là bội của cả ba số a, b, c. Ta kí hiệu: Tập hợp các bội chung của a, b, c là BC(a, b, c).
Ví dụ: 20 chia hết cho 2 nên 20 là bội của 2, 20 chia hết cho 4 nên 20 là bội của 4, 20 chia hết cho 5 nên 20 là bội của 5. Do đó 20 là một bội chung của ba số 2, 4, 5.
2. Bội chung nhỏ nhất: Số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung của a và b được gọi là bội chung nhỏ nhất của a và b.
Quy ước: Viết tắt bội chung nhỏ nhất là BCNN.
Kí hiệu: bội chung nhỏ nhất của a và b là BCNN(a, b).
Ví dụ: Ta có các bội chung của 2 và 3 là: 0, 6, 12,… Số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung của 2 và 3 là 6 nên 6 là bội chung nhỏ nhất của 2 và 3.
Vậy BCNN(2, 3) = 6.
Chú ý:
+ Số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung của ba số a, b, c được gọi là bội chung nhỏ nhất của ba số a, b, c.
+ Kí hiệu: bội chung nhỏ nhất của a, b, c là BCNN(a, b, c).
+ Bội chung nhỏ nhất của hai số nguyên tố cùng nhau bằng tích của hai số đó.
Ví dụ: 5 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên BCNN(5, 8) = 5 . 8 = 40.
3. Tìm bội chung thông qua BCNN
+ Bội chung của nhiều số là bội của bội chung nhỏ nhất của chúng.
+ Để tìm bội chung của nhiều số, ta có thể lấy bội chung nhỏ nhất của chúng lần lượt nhân với 0, 1, 2, …
Ví dụ: Biết BCNN(a, b) = 30. Tìm tất cả các số có hai chữ số là bội chung của a và b.
Lời giải:
Vì bội chung của a và b đều là bội của BCNN(a, b) = 30 nên tất cả các số có hai chữ số là bội chung của a và b là: 30, 60, 90.
II. Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Các bước tìm BCNN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và các thừa số nguyên tố riêng
Bước 3: Với mỗi thừa số nguyên tố chung và riêng, ta chọn lũy thừa với số mũ lớn nhất
Bước 4: Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta nhận được bội chung nhỏ nhất cần tìm.
Ví dụ: Tìm BCNN(40, 48).
Lời giải:
Ta có: 40 = 23 . 5; 48 = 24 . 3
Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng của 40 và 48, đó là 2, 3, 5.
Số mũ lớn nhất của 2 là 4; Số mũ lớn nhất của 3 là 1; Số mũ lớn nhất của 5 là 1.
Vậy BCNN(40, 48) = 24 . 3 . 5 = 240.
Chú ý: Nếu thì BCNN(a, b) = a. Chẳng hạn: BCNN(48, 16) = 48.
III. Ứng dụng bội cung nhỏ nhất vào cộng, trừ các phân số không cùng mẫu
Để tính tổng (hoặc hiệu) hai hay nhiều phân số không cùng mẫu, ta có thể làm như sau:
+ Quy đồng mẫu số hai phân số bằng cách chọn mẫu chung là BCNN của các mẫu.
+ Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu).
+ Sau khi nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng, ta cộng (trừ) hai hay nhiều phân số có cùng mẫu.
Ví dụ: Thực hiện phép tính:
Lời giải:
BCNN(32, 24, 48) = 96
96 : 32 = 3; 96 : 24 = 4; 96 : 48 = 2
Bài tập Bội chung và bội chung nhỏ nhất
Bài 1. Tìm bội chung nhỏ nhất của:
a) 54 và 108;
b) 21, 30, 70.
Lời giải:
a) Ta có: 54 = 2 . 27 = 2 . 33
108 = 4 . 27 = 22 . 33
Các thừa số nguyên tố chung và riêng của 54 và 108 là 2 và 3, tương ứng với các số mũ lớn nhất lần lượt là 2 và 3
Khi đó: BCNN(54, 108) = 22 . 33 = 4 . 27 = 108.
b) Ta có: 21 = 3 . 7
30 = 3 . 10 = 3 . 2 . 5; 70 = 7. 10 = 7 . 2 . 5
Các thừa số nguyên tố chung và riêng của 21, 30, 70 là 2, 3, 5, 7; chúng đều có số mũ lớn nhất là 1.
Do đó: BCNN(21, 30, 70) = 2 . 3. 5 . 7 = 210.
Bài 2. Thực hiện phép tính sau: .
Lời giải:
Để thực hiện phép tính, trước hết tìm bội chung nhỏ nhất của 6, 27 và 18 để quy đồng mẫu số.
+ Ta có: 6 = 2 . 3; 27 = 33; 18 = 2 . 9 = 2 . 32
Các thừa số nguyên tố chung và riêng của 6, 27 và 18 là 2; 3, tương ứng với các số mũ lớn nhất là 1; 3.
Khi đó: BCNN(6, 27, 18) = 21 . 33 = 2 . 27 = 54
+ 54 : 6 = 9; 54 : 27 = 2; 54 : 18 = 3
Học tốt Bội chung và bội chung nhỏ nhất
Các bài học để học tốt Bội chung và bội chung nhỏ nhất Toán lớp 6 hay khác:
Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài dựa trên đề bài và hình ảnh của sách giáo khoa Toán lớp 6 - bộ sách Cánh diều (Nhà xuất bản Đại học Sư phạm). Bản quyền lời giải bài tập Toán lớp 6 Tập 1 & Tập 2 thuộc VietJack, nghiêm cấm mọi hành vi sao chép mà chưa được xin phép.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn lớp 6 (hay nhất) - CD
- Soạn Văn lớp 6 (ngắn nhất) - CD
- Bộ đề thi Ngữ Văn 6 (có đáp án) - CD
- Giải bài tập sgk Toán lớp 6 - CD
- Giải sách bài tập Toán lớp 6 - CD
- Bộ Đề thi Toán lớp 6 (có đáp án) - CD
- Giải bài tập sgk Tiếng Anh lớp 6 - CD
- Giải bài tập sgk Khoa học tự nhiên lớp 6 - CD
- Giải Sách bài tập Khoa học tự nhiên lớp 6 - CD
- Giải bài tập sgk Lịch Sử lớp 6 - CD
- Giải bài tập sgk Địa Lí lớp 6 - CD
- Giải bài tập sgk Giáo dục công dân lớp 6 - CD
- Giải bài tập sgk Hoạt động trải nghiệm lớp 6 - CD
- Giải bài tập sgk Tin học lớp 6 - CD
- Giải bài tập sgk Công nghệ lớp 6 - CD
- Giải bài tập sgk Âm nhạc lớp 6 - CD