13 Bài tập trắc nghiệm Bội chung và bội chung nhỏ nhất (có đáp án) - Toán lớp 6 Cánh diều

Lời giải

Theo lý thuyết: Số x là bội chung của số a và số b nếu x vừa là bội của a vừa là bội của b.

Chọn đáp án A. 

Lời giải

Nếu 50 ⁝ a thì 50 là bội của a, tương tự 50 ⁝ b thì 50 là bội của b. 

Do đó 50 vừa là bội của a vừa là bội của b.

Vậy 50 là bội chung của a và b. 

Do đó: Nếu 50 ⁝ a và 50 ⁝ b thì 50 là bội chung của a và b. 

Chọn đáp án B. 

Lời giải

Nếu 20 ⁝ a thì 20 là bội của a, tương tự 20 ⁝ b thì 20 là bội của b. 

Do đó 20 vừa là bội của a vừa là bội của b.

Vậy 20 là bội chung của a và b. 

Mà 20 là số nhỏ nhất, nên 20 là bội chung nhỏ nhất của a và b. 

Vậy: Nếu 20 là số tự nhiên nhỏ nhất mà 20 ⁝ a và 20 ⁝ b thì 20 là bội chung nhỏ nhất của a và b. 

Chọn đáp án C. 

Lời giải

Theo lý thuyết ta có các bước tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố là:

Bước 1. Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

Bước 2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và các thừa số nguyên tố riêng

Bước 3. Với mỗi thừa số nguyên tố chung và riêng, ta chọn lũy thừa với số mũ lớn nhất

Bước 4. Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta nhận được bội chung nhỏ nhất cần tìm

Do đó ta sắp xếp theo thứ tự 3 – 1 – 2 – 4. 

Chọn đáp án D. 

Lời giải

Theo lý thuyết ta có: Bội chung của nhiều số là bội của bội chung nhỏ nhất của chúng. 

Chọn đáp án A. 

Lời giải

Ta có:

60 = 2² . 3 . 5

108 = 2² . 3³

Suy ra: BCNN(60, 108) = 2² . 3³ . 5 = 540

Chọn đáp án D.

Lời giải

Số x gọi là bội chung của a, b, c nếu x chia hết cho cả a, b, c.

Chọn đáp án D.

Lời giải

Ta có:

40 = 2³ . 5

28 = 2² . 7

140 = 2² . 5 . 7

Do đó: BCNN(40, 28, 140) = 2³ . 5 . 7 = 280.

Chọn đáp án B.

Lời giải

Ta có: 5; 7 và 17 là các số đôi một nguyên tố cùng nhau. 

Do đó, BCNN(5, 7, 17) = 5 . 7 . 17 = 595

Chọn đáp án A.

Lời giải

Ta có: 108 ⁝ 12 và 108 ⁝ 18 

Do đó: BCNN(12, 18, 108) = 108.

Chọn đáp án B.

a) Đúng.

Ta có: $8=2^3;12=2^2\cdot 3;10=2\cdot 5.$ Do đó, BCNN $\left(8;12;10\right)=2^3\cdot 3\cdot 5=120.$

Vậy có thể lấy mẫu chung của ba phân số trên là 120.

b) Đúng.

Ta có: $\frac{1}{8}=\frac{1\cdot 15}{8\cdot 15}=\frac{15}{120};\frac{5}{12}=\frac{5\cdot 10}{12\cdot 10}=\frac{50}{120};\frac{3}{10}=\frac{3\cdot 12}{10\cdot 12}=\frac{36}{120}.$

Vậy quy đồng mẫu ba phân số $\frac{1}{8};\frac{5}{12};\frac{3}{10}$ ta được lần lượt là: $\frac{15}{120};\frac{50}{120};\frac{36}{120}.$

c) Đúng.

$\frac{1}{8}+\frac{5}{12}=\frac{15}{120}+\frac{50}{120}=\frac{65}{120}=\frac{65:5}{120:5}=\frac{13}{24}.$ Vậy tổng của hai phân số $\frac{1}{8}$ và $\frac{5}{12}$ bằng $\frac{13}{24}.$

d) Sai.

Ta có: $\frac{1}{8}+\frac{5}{12}-\frac{3}{10}=\frac{65}{120}-\frac{36}{120}=\frac{29}{120}.$

Vậy tổng của hai phân số $\frac{1}{8}$ và $\frac{5}{12}$ lớn hơn phân số $\frac{3}{10}$ là $\frac{29}{120}.$

Đáp án: 700

Ta có: $14=2\cdot 7;20=2^2\cdot 5;25=5^2.$ Do đó, BCNN $\left(\mathrm{14,}\mathrm{20,}25\right)=2^2\cdot 5^2\cdot 7=700.$

Vậy bội chung nhỏ nhất của $14;20;25$ là 700.

Đáp án: 7

Gọi số tự nhiên cần tìm là $x\left(x\in \mathbb{N}\right).$

Vì x chia cho 4 dư 3 và chia cho 8 dư 7 nên x + 1 chia hết cho 4 và 8. Do đó, $\left(x+1\right)\in \text{BC}\left(\mathrm{8,}4\right).$

Mà x + 1 là số tự nhiên nhỏ nhất (do x tự nhiên nhỏ nhất) nên x + 1 là (8, 4)

Vì $8⋮4$ nên $\text{BCNN}\left(\mathrm{8,}4\right)=8.$ Do đó, $x+1=8$ nên x = 7 (thỏa mãn).

Vậy số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là 7.