13 Bài tập trắc nghiệm Ước chung và ước chung lớn nhất (có đáp án) - Toán lớp 6 Cánh diều

Lời giải

Theo lý thuyết: Số x là ước chung của số a và số b nếu x vừa là ước của a vừa là ước của b.

Chọn đáp án A. 

Lời giải

+ Đáp án A: Đáp án này đúng vì mọi số tự nhiên đều có ước chung là 1

+ Đáp án B: Đáp án này sai, vì 0 không là ước của bất kì một số nào cả

+ Đáp án C: Đáp án này sai, vì số nguyên tố có 2 ước là 1 và chính nó

+ Đáp án D: Đáp án này sai, vì 2 số nguyên tố có ước chung là 1

Chọn đáp án A.

Lời giải

Nếu a chia hết cho b thì b là ước của a.

Mà b cũng là ước của b nên là ước chung của a và b.

Hơn nữa b là ước lớn nhất của b nên ƯCLN (a, b) = b.

Vậy ƯCLN của a và b là bằng b nếu a chia hết cho b.

Chọn đáp án A. 

Lời giải

Theo lý thuyết, ta có: 

+ Ước chung lớn nhất của hai số a và b là số lớn nhất trong các ước chung của a và b

+ Ước chung của hai số là ước của ước chung lớn nhất của chúng

+ Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số có ước chung lớn nhất bằng 1

Vậy đáp án A, B, C đúng và D sai.

Chọn đáp án D. 

Lời giải

Nếu a ⁝ 7 thì 7 là ước của a, b ⁝ 7 thì 7 là ước của b, vậy 7 là ước chung của a và b.

Do đó: Nếu a ⁝ 7 và b ⁝ 7 thì 7 là ước chung của a và b.

Chọn đáp án B. 

Lời giải

Nếu a ⁝ 19 thì 19 là ước của a, b ⁝ 19 thì 19 là ước của b, vậy 19 là ước chung của a và b.

Hơn nữa, 19 lại là số lớn nhất thỏa mãn a ⁝ 19 và b ⁝ 19 nên 19 là ước chung lớn nhất của a và b.

Do đó: Nếu 19 là số lớn nhất sao cho a ⁝ 19 và b ⁝ 19 thì 19 là ước chung lớn nhất của a và b. 

Chọn đáp án B. 

Lời giải 

Theo lý thuyết: cách tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố. 

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung

Bước 3: Với mỗi thừa số nguyên tố chung, ta chọn lũy thừa với số mũ nhỏ nhất

Bước 4: Lấy tích các lũy thừa đã chọn, ta nhận được ước chung lớn nhất cần tìm.

Vậy ta sắp xếp theo thứ tự 2 – 1 – 4 – 3. 

Chọn đáp án C. 

Lời giải

Ta có: 

Các ước của 9 là: 1, 3, 9.

Các ước của 15 là: 1, 3, 5, 15.

Do đó các ước chung của 9 và 15 là: 1, 3. 

Vậy tập hợp các ước chung của 9 và 15 là: ƯC(9, 15) = {1; 3}.

Chọn đáp án A. 

Lời giải

Các ước của 9 là: 1, 3, 9.

Các ước của 15 là: 1, 3, 5, 15.

Do đó các ước chung của 9 và 15 là: 1, 3. 

Ta thấy 3 là số lớn nhất trong các ước chung của 9 và 15.

Vậy ƯCLN(9, 15) = 3. 

Chọn đáp án C. 

Lời giải

Ta có: 32 ⁝ 16; 112 ⁝ 16.

Vậy ƯCLN(16, 32, 112) = 16.

Chọn đáp án C.

a) Sai.

Các ước của 45 là: $1;3;5;9;15;45.$ Do đó, số a có tất cả 6 ước.

b) Đúng.

Các ước của 60 là: $1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;30;60.$

Mà các ước của 45 là: $1;3;5;9;15;45$ nên ƯC $\left(a,b\right)=\left\{1;3;5;15\right\}.$

c) Đúng.

Từ b) suy ra: ƯCLN $\left(a,b\right)=15.$

d) Sai.

Vì ƯCLN $\left(a,b\right)=15\ne 1$ nên phân số $\frac{a}{b}=\frac{45}{60}$ không là phân số tối giản.

Đáp án: 9

Ta có: ƯCLN $\left(\mathrm{40,}140\right)=20.$ Do đó, $\frac{40}{140}=\frac{40:20}{140:20}=\frac{2}{7}.$ Suy ra, $a=2;b=7.$

Suy ra: $a+b=2+7=9.$ Vậy $a+b=9.$

Đáp án: 28

Vì 112 và 84 đều là bội của a nên a là ước chung của 112 và 84.

Mà a là số tự nhiên lớn nhất nên a là ước chung lớn nhất của 112 và 84.

Ta có: $112=2^4\cdot \mathrm{7,}84=2^2\cdot 3\cdot 7$ nên ƯCLN $\left(\mathrm{112,}84\right)=2^2\cdot 7=28.$

Vậy $a=28.$