13 Bài tập Định lí Thalès trong tam giác (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 8

Với 13 bài tập trắc nghiệm Định lí Thalès trong tam giác Toán lớp 8 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ, có đúng sai, trả lời ngắn sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 8.

13 Bài tập Định lí Thalès trong tam giác (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 8

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Cho AB = 6 cm, AC = 18 cm, tỉ số hai đoạn thẳng AB và AC là:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. 2

D. 3

Hiển thị đáp án

AB = 6 cm, AC = 18 cm

Ta có: $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2. Cho tam giác ABC như hình vẽ dưới đây. Hãy chọn khẳng định sai:

A. $\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{AC}}\Rightarrow \mathrm{DE}//\mathrm{BC}$

B. $\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{BD}}=\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{EC}}\Rightarrow \mathrm{DE}//\mathrm{BC}$

C. $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BD}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{EC}}\Rightarrow \mathrm{DE}//\mathrm{BC}$

D. $\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{DE}}=\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{ED}}\Rightarrow \mathrm{DE}//\mathrm{BC}$

Hiển thị đáp án

Theo định lí Thales đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cnahj của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Dễ thấy từ các điều kiện $\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{AC}};\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{BD}}=\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{EC}};\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BD}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{EC}};$ ta đều có thể suy ra DE // BC.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3. Cho các đoạn thẳng AB = 6 cm, CD = 4 cm, PQ = 8 cm, EF = 10 cm, MN = 25 mm, RS = 15 mm. Hãy chọn các phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

A. Hai đoạn thẳng AB và PQ tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF và RS.

B. Hai đoạn thẳng AB và RS tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF và MN.

C. Hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng PQ và EF.

D. Cả 3 phát biểu đều sai.

Hiển thị đáp án

MN = 25 mm = 2,5 cm; RS = 15 mm = 1,5 cm

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4. Cho hình vẽ sau. Có bao nhiêu cặp đường thẳng song song?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hiển thị đáp án

Ta có:

$\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{PQ}}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2};\frac{\mathrm{ON}}{\mathrm{OP}}=\frac{3,5}{3+4}=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{PQ}}=\frac{\mathrm{ON}}{\mathrm{OP}}$

$\iff \mathrm{MN}//\mathrm{PQ}$ (định lý Thales đảo) (1)

Ta có:

$\frac{\mathrm{OE}}{\mathrm{PE}}=\frac{3}{4};\frac{\mathrm{OF}}{\mathrm{FQ}}=\frac{2,4}{3,2}=\frac{3}{4}\Rightarrow \frac{\mathrm{OE}}{\mathrm{PE}}=\frac{\mathrm{OF}}{\mathrm{FQ}}$

$\iff \mathrm{EF}//\mathrm{PQ}$ (định lý Thales đảo) (2)

Từ (1) và (2) → MN // EF (cùng song song với PQ).

Vậy có 3 cặp đường thẳng song song.

Đáp án cần chọn là: D.

Câu 5. Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB thỏa mãn $\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{BC}}=\frac{3}{5}$. Tính tỉ số $\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}}$.

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $\frac{5}{8}$

Hiển thị đáp án

$\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{BC}}=\frac{3}{5}\Rightarrow \mathrm{AC}=\frac{3}{5}\mathrm{BC}$

$\Rightarrow \mathrm{AB}=\mathrm{AC}+\mathrm{BC}=\frac{3}{5}\mathrm{BC}+\mathrm{BC}=\frac{8}{5}\mathrm{BC}$

$\Rightarrow \frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}}=\frac{\frac{3}{5}\mathrm{BC}}{\frac{8}{5}\mathrm{BC}}=\frac{3}{8}$

Đáp án cần chọn là: C.

Câu 6. Cho các đoạn thẳng AB = 8 cm, CD = 6 cm, MN = 12 cm, PQ = x cm. Tìm x để AB và CD tỉ lệ với MN và PQ.

A. 7 cm

B. 8 cm

C. 9 cm

D. 10 cm

Hiển thị đáp án

Ta có:

$\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{CD}}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$

$\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{PQ}}=\frac{12}{x}$

$\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{CD}}=\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{PQ}}\iff \frac{4}{3}=\frac{12}{x}\iff x=\frac{12.3}{4}=9$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 7. Cho hình vẽ sau, biết DE // BC. AD = 8, DB = 6, CE = 9. Độ dài AC bằng?

A. 12

B. 21

C. 14

D. 15

Hiển thị đáp án

Xét tam giác ABC có DE // BC nên theo định lí Thales ta có:

$\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{DB}}=\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{CE}}$

$\iff \frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{DB}}=\frac{\mathrm{AC}-\mathrm{CE}}{\mathrm{CE}}$

$\iff \frac{8}{6}=\frac{\mathrm{AC}-9}{9}$

$\Rightarrow \mathrm{AC}-9=\frac{8.9}{6}=12$

$\Rightarrow \mathrm{AC}=12+9=21$

Đáp án cần chọn là: B.

Câu 8. Cho hình vẽ dưới đây. Tính OM.

A. OM = 2,8

B. OM = 1,8

C. OM = 3,8

D. OM = 0,8

Hiển thị đáp án

Ta có:

$\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{PQ}}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2};\frac{\mathrm{ON}}{\mathrm{OP}}=\frac{3,5}{3+4}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{PQ}}=\frac{\mathrm{ON}}{\mathrm{OP}}$

$\iff \mathrm{MN}//\mathrm{PQ}$ (định lý Thales đảo)

Theo hệ quả định lý Thales ta có: $\frac{\mathrm{OM}}{\mathrm{QO}}=\frac{\mathrm{ON}}{\mathrm{OP}}$

$\Rightarrow \mathrm{OM}=\frac{\mathrm{QO}.\mathrm{ON}}{\mathrm{OP}}=\frac{\left(\mathrm{OF}+\mathrm{FQ}\right)\mathrm{ON}}{\mathrm{OE}+\mathrm{EP}}$

$\Rightarrow \mathrm{OM}=\frac{\left(2,4+3,2\right)3,5}{3+4}=2,8$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9. Cho tam giác ABC có AB = 12 cm, điểm D thuộc cạnh AB sao cho AD = 8 cm. Kẻ DE song song với BC ($E\in \mathrm{AC}$), kẻ EF song song với CD ($F\in \mathrm{AB}$). Tính độ dài AF.

A. 2 cm

B. $\frac{4}{3}$cm

C. 3 cm

D. $\frac{16}{3}$cm

Hiển thị đáp án

Xét tam giác ABC có DE // BC nên theo định lí Thales ta có:

$\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{AC}}\left(1\right)$

Xét tam giác ACD có EF // CD nên theo định lí Thales ta có:

$\frac{\mathrm{AF}}{\mathrm{AD}}=\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{AC}}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{AF}}{\mathrm{AD}}$

$\iff \mathrm{AF}.\mathrm{AB}={\mathrm{AD}}^2$

$\Rightarrow \mathrm{AF}=\frac{{\mathrm{AD}}^2}{\mathrm{AB}}=\frac{8^2}{12}=\frac{16}{3}$

Đáp án cần chọn là: D.

Câu 10. Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng qua A và song song với BC cắt BD ở E. Đường thẳng qua B song song với AD cắt AC ở F. Chọn kết luận sai?

A. $\frac{\mathrm{OE}}{\mathrm{OB}}=\frac{\mathrm{OA}}{\mathrm{OC}}$

B. $\frac{\mathrm{EF}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{OE}}{\mathrm{OB}}$

C. $\frac{\mathrm{OB}}{\mathrm{OD}}=\frac{\mathrm{OF}}{\mathrm{OA}}$

D. $\frac{\mathrm{OE}}{\mathrm{OD}}=\frac{\mathrm{OF}}{\mathrm{OC}}$

Hiển thị đáp án

AE // BC nên theo hệ quả của định lí Thales ta có: $\frac{\mathrm{OE}}{\mathrm{OB}}=\frac{\mathrm{OA}}{\mathrm{OC}}\left(1\right)$

BF // AD nên theo hệ quả của định lí Thales ta có: $\frac{\mathrm{OB}}{\mathrm{OD}}=\frac{\mathrm{OF}}{\mathrm{OA}}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \frac{\mathrm{OE}}{\mathrm{OB}}.\frac{\mathrm{OB}}{\mathrm{OD}}=\frac{\mathrm{OA}}{\mathrm{OC}}.\frac{\mathrm{OF}}{\mathrm{OA}}$hay $\frac{\mathrm{OE}}{\mathrm{OD}}=\frac{\mathrm{OF}}{\mathrm{OC}}$

Đáp án cần chọn là: B.

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Cho $\Delta ABC.$ Lấy điểm D bất kì trên cạnh BC. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F. Qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E.

a) Tứ giác AEDF là hình bình hành.

b) $\frac{AE}{AB}=\frac{CD}{BC}.$

c) $\frac{ED}{AC}=\frac{BD}{BC}.$

d) $\frac{DF}{AB}+\frac{ED}{AC}=2.$

Hiển thị đáp án

a) Đúng.

Tứ giác AEDF có: $AF\text{//}ED,AE\text{//}DF$ nên tứ giác AEDF là hình bình hành.

b) Đúng.

$\Delta ABC$ có: $AC\text{//}ED$ nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{AE}{AB}=\frac{CD}{BC}.$

c) Đúng.

$\Delta ABC$ có: $AB\text{//}DF$ nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{AF}{AC}=\frac{BD}{BC}.$

Mà ED = AF (do tứ giác AEDF là hình bình hành) nên $\frac{ED}{AC}=\frac{BD}{BC}.$

d) Sai.

Vì tứ giác AEDF là hình bình hành nên $AE=DF.$ Mà $\frac{AE}{AB}=\frac{CD}{BC}\left(cmt\right)$ nên $\frac{DF}{AB}=\frac{CD}{BC}.$

Do đó, $\frac{DF}{AB}+\frac{ED}{AC}=\frac{CD}{BC}+\frac{BD}{BC}$ $=\frac{CD+BD}{BC}=\frac{BC}{BC}=1.$ Vậy $\frac{DF}{AB}+\frac{ED}{AC}=1.$

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Cho tam giác ABC có $BC=18\text{cm.}$ Gọi D là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC. Qua G kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại M. Tính độ dài đoạn thẳng MD (Đơn vị: cm).

Hiển thị đáp án

Đáp án: 3

Vì D là trung điểm của BC nên $BD=\frac{1}{2}BC$ $=\frac{1}{2}\cdot 18=9\left(\text{cm}\right).$

Vì AD là trung tuyến của tam giác ABC và G là trọng tâm của tam giác ABC nên $\frac{GD}{AD}=\frac{1}{3}.$

Tam giác ADB có MG // AB nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{MD}{BD}=\frac{GD}{AD}=\frac{1}{3}.$

Do đó, $MD=\frac{1}{3}BD=\frac{1}{3}\cdot 9=3\left(\text{cm}\right).$ Vậy MD = 3 cm.

Câu 2. Cho tam giác ABC có AC = 10 cm và điểm M là trung điểm của BC. Lấy điểm E thuộc AM sao cho $EM=\frac{1}{3}EA.$ Tia BE cắt AC tại N. Tính độ dài đoạn thẳng AN. (Đơn vị: cm).

Hiển thị đáp án

Đáp án: 6

Lấy điểm F trên tia AM sao cho M là trung điểm của EF

Tứ giác ECFB có: M là giao điểm của EF, CB. Mà M là trung điểm của EF, M là trung điểm của BC. Do đó, tứ giác ECFB là hình bình hành. Do đó, CF // EB. Hay NE // CF.

Vì $EM=\frac{1}{3}EA,$ $EM=\frac{1}{2}EF$ nên $\frac{1}{3}AE=\frac{1}{2}EF$ suy ra $\frac{AE}{EF}=\frac{3}{2}.$

Tam giác ACF có: NE // CF nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{AN}{NC}=\frac{AE}{EF}=\frac{3}{2}.$

Do đó, $\frac{AN}{AC}=\frac{3}{5}.$ Vậy $AN=\frac{3}{5}\cdot 10=6\left(\text{cm}\right).$

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Đường trung bình của tam giác

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 5: Tam giác đồng dạng

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Cánh diều
• Giải SBT Toán 8 Cánh diều
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---