13 Bài tập Tính chất đường phân giác của tam giác (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 8

Với 13 bài tập trắc nghiệm Tính chất đường phân giác của tam giác Toán lớp 8 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ, có đúng sai, trả lời ngắn sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 8.

13 Bài tập Tính chất đường phân giác của tam giác (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 8

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Trong tam giác, đường... chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy. Từ (cụm từ) thích hợp điền vào dấu ... để được đáp án đúng là:

A. cao

B. phân giác của một góc

C. trung tuyến

D. trung trực

Hiển thị đáp án

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2. Cho tam giác ABC có AD là phân giác trong của góc A. Khi đó,

A. $\frac{\mathrm{DC}}{\mathrm{DB}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}$

B. $\frac{\mathrm{DC}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{DB}}$

C. $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BD}}=\frac{\mathrm{DC}}{\mathrm{AC}}$

D. $\frac{\mathrm{DC}}{\mathrm{BD}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}}$

Hiển thị đáp án

Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên $\frac{\mathrm{DC}}{\mathrm{DB}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}}$ (tính chất đường phân giác)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3. Cho hình vẽ:

Chọn đáp án đúng

A. $\frac{x}{y}=\frac{7}{15}$

B. $\frac{x}{y}=\frac{8}{15}$

C. $\frac{x}{y}=\frac{11}{15}$

D. $\frac{x}{y}=\frac{4}{15}$

Hiển thị đáp án

Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên$\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{DC}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}$, do đó $\frac{x}{y}=\frac{3,5}{7,5}=\frac{7}{15}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4.

Cho tam giác ABC, D là điểm thuộc đoạn thẳng BC sao cho $\frac{\mathrm{DB}}{\mathrm{DC}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}$ thì:

A. AD là đường trung tuyến của tam giác ABC

B. AD là đường phân giác của tam giác ABC

C. AD là đường trung trực của tam giác ABC

D. AD là đường cao của tam giác ABC

Hiển thị đáp án

Cho tam giác ABC, D là điểm thuộc đoạn thẳng BC sao cho $\frac{\mathrm{DB}}{\mathrm{DC}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}$ thì AD lag đường phân giác của tam giác ABC.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5. Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác của tam giác. Biết BD = 3 cm, DC = 4 cm. Khi đó, tỉ số $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}$ bằng:

A. $\frac{4}{5}$

B. $\frac{5}{4}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{4}{3}$

Hiển thị đáp án

Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{DC}}=\frac{3}{4}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6. Đáp án nào dưới đây có tỉ số $\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{DC}}=\frac{3}{4}$?

A.

B.

C.

D. Không có đáp án nào đúng

Hiển thị đáp án

Đáp án A: Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên

$\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{DC}}=\frac{3}{4}$

Đáp án B, C không đúng.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 7. Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là đường phân giác. Khi đó:

A. BD < DC

B. BD > DC

C. BD = DC

D. Không so sánh được

Hiển thị đáp án

Trong tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{DC}}$

Mà AB < AC nên $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}<1$ do đó $\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{DC}}<1$ nên BD < DC

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8. Cho hình vẽ:

Chọn đáp án đúng

A. x = 12

B. $x=\frac{34}{5}$

C. $x=\frac{37}{5}$

D. $x=\frac{36}{5}$

Hiển thị đáp án

Xét tam giác EDF có EM là tia phân giác của góc FED nên $\frac{\mathrm{DM}}{\mathrm{MF}}=\frac{\mathrm{ED}}{\mathrm{FE}}$ hay $\frac{3,5}{5,6}=\frac{4,5}{x}$

$x=\frac{4,5.5,6}{3,5}=\frac{36}{5}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 9. Cho tam giác MNP có MN = 24 cm, MP = 32 cm.Vẽ MI là đường phân giác của góc M sao cho NI = 15cm. Khi đó, IP có độ dài bằng:

A. 10cm

B. 20cm

C. 18cm

D. 22cm

Hiển thị đáp án

Trong tam giác MNP có MI là đường phân giác của góc MNP nên:

$\frac{\mathrm{IP}}{\mathrm{IN}}=\frac{\mathrm{MP}}{\mathrm{MN}}$ hay $\frac{x}{15}=\frac{32}{24}$, do đó $x=\frac{15.32}{24}=20\left(\mathrm{cm}\right)$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10. Cho tam giác ABC có AC = 2 AB, AD là đường phân giác của góc BAC. Chọn đáp án đúng

A. $\mathrm{BD}=\frac{3}{4}\mathrm{DC}$

B. $\mathrm{BD}=\frac{2}{3}\mathrm{DC}$

C. $\mathrm{BD}=\frac{1}{3}\mathrm{DC}$

D. $\mathrm{BD}=\frac{1}{2}\mathrm{DC}$

Hiển thị đáp án

Vì AC = 2 AB nên $\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}}=2$

Trong tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC nên $\frac{\mathrm{DC}}{\mathrm{BD}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}}=2$ nên $\mathrm{BD}=\frac{1}{2}\mathrm{DC}$

Đáp án cần chọn là: D

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Cho $\Delta ABC$ cân tại B. Kẻ các đường phân giác $AM\left(M\in BC\right),$ $CN\left(N\in AB\right).$

a) $\frac{BM}{MC}=\frac{AB}{AC}.$

b) $\frac{BN}{AN}=\frac{AC}{BC}.$

c) MN // AC.

d) Tứ giác MNAC là hình thang cân.

Hiển thị đáp án

a) Đúng.

Vì AM là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ trong $\Delta ABC$ nên $\frac{BM}{MC}=\frac{AB}{AC}$

b) Sai.

Vì CN là tia phân giác của $\widehat{BCA}$ trong $\Delta ABC$ nên $\frac{BN}{AN}=\frac{BC}{AC}.$

c) Đúng.

Vì $\Delta ABC$ cân tại B nên AB =AC.

Vì $AB=BC,$ $\frac{BN}{AN}=\frac{BC}{AC},$ $\frac{BM}{MC}=\frac{AB}{AC}$ nên $\frac{BM}{MC}=\frac{BN}{AN}.$

$\Delta ABC$ có: $\frac{BM}{MC}=\frac{BN}{AN}$ (định lí Thalès đảo) nên MN // AC.

d) Đúng.

Vì MN // AC nên tứ giác là hình thang. Lại có: $\widehat{NAC}=\widehat{MCA}$ (do $\Delta ABC$ cân tại B).

Do đó, tứ giác MNAC là hình thang cân.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1.Cho $\Delta ABC$ có $AB=5\text{cm},$ $AC=6\text{cm},$ $BC=8\text{cm}.$ Tia phân giác góc B cắt AC tại E. Độ dài đoạn thẳng AE bằng bao nhiêu cm? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Hiển thị đáp án

Đáp án: 2,3

Vì BE là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ trong $\Delta ABC$ nên $\frac{EA}{EC}=\frac{AB}{CB}=\frac{5}{8}.$ Suy ra: $EC=\frac{8}{5}EA.$

Lại có: $AE+EC=AC$ nên $AE+\frac{8}{5}AE=6,$ suy ra $\frac{13}{5}AE=6.$ Vậy $AE\approx 2,3\text{cm.}$

Câu 2. Cho $\Delta ABC$ có chu vi bằng 148 cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D sao cho $\frac{BD}{BC}=\frac{2}{5}.$ Đường phân giác góc C cắt AB tại E sao cho $\frac{AE}{AB}=\frac{5}{9}.$ Độ dài cạnh BC bằng bao nhiêu cm?

Hiển thị đáp án

Đáp án: 48

Vì $\frac{BD}{BC}=\frac{2}{5}$ nên $\frac{BD}{DC}=\frac{2}{3}.$ Vì $\frac{AE}{AB}=\frac{5}{9}$ nên $\frac{AE}{BE}=\frac{5}{4}.$

Vì chu vi $\Delta ABC$ bằng 148 cm nên $AB+AC+BC=148.$

Vì AD là tia phân giác của $\widehat{CAB}$ trong $\Delta ABC$ nên $\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{2}{3}.$ Suy ra $\frac{AB}{2}=\frac{AC}{3}.$

Vì CE là tia phân giác của $\widehat{ACB}$ trong $\Delta ABC$ nên $\frac{CA}{CB}=\frac{AE}{EB}=\frac{5}{4}.$ Suy ra $\frac{AC}{5}=\frac{BC}{4}.$

Vì $\frac{AB}{2}=\frac{AC}{3},$ $\frac{AC}{5}=\frac{BC}{4}$ nên $\frac{AB}{10}=\frac{AC}{15}=\frac{BC}{12}.$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{AB}{10}=\frac{AC}{15}=\frac{BC}{12}$ $=\frac{AB+AC+BC}{10+15+12}=\frac{148}{37}=4.$

Do đó, $BC=4\cdot 12=48\left(\text{cm}\right).$ Vậy $BC=48\text{cm.}$

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Đường trung bình của tam giác

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 5: Tam giác đồng dạng

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Cánh diều
• Giải SBT Toán 8 Cánh diều
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---