13 Bài tập Tứ giác (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

Đáp án đúng là: B

Tổng các góc của một tứ giác bằng 360° nên câu sai là: tổng các góc của một tứ giác bằng 180°.

Đáp án đúng là: D

Tổng các góc trong một tứ giác bằng 360°.

Các góc của tứ giác có thể là 4 góc vuông vì khi đó tổng các góc của tứ giác này bằng 360°.

Các trường hợp còn lại không thỏa mãn định lí tổng các góc trong tam giác.

Đáp án đúng là: D

Từ hình vẽ ta có thể có các điểm E, H nằm bên ngoài tứ giác và điểm F nằm bên trong tứ giác ABCD nên D sai.

Đáp án đúng là: B

Trong tứ giác ABCD là:

$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360°$

$\Rightarrow \hat{C}=\; 360°-\hat{A}-\hat{B}-\hat{D}\text{= 360}°-\text{50}°-\text{123}°-\text{20}°\text{= 167}°$

Đáp án đúng là: A

Trong tứ giác ABCD có:

$\hat{\text{A}}+\hat{\text{B}}+\hat{\text{C}}+\hat{\text{D}}=\; 360°$

$\Rightarrow \hat{\text{C}}+\hat{\text{D}}=\; 360°-\left(\hat{\text{A}}+\hat{\text{B}}\right)=\; 360°-\text{140}°=\; 220°$

Tổng các góc trong một tứ giác bằng 360^o

Đáp án đúng là: C

$\widehat{\text{CDE}}$ là góc ngoài đỉnh D. Tứ giác ABCD có:

$\hat{D}\text{= 360}°-\left(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}\right)$

$\hat{D}\text{= 360}°-\left(\text{50}°\text{+ 117}°\text{+ 71}°\right)$

$\hat{D}\text{= 122}°$

Vì $\widehat{\text{ADC}}$ và $\widehat{\text{CDE}}$ là hai góc kề bù nên:

$\widehat{\text{CDE}}\text{= 180}°-\hat{D}\text{= 180}°-\text{122}°\text{= 58}°$

Góc ngoài và góc trong tứ giác tại một đỉnh là hai góc kề bù.

Đáp án đúng là: C

Trong tứ giác ABCD ta có:

$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360°$

$\Rightarrow \hat{\text{C}}+\hat{\text{D}}\text{= 360}°-\hat{\text{A}}-\hat{\text{B}}\text{= 360}°-\text{100}°-\text{120}°\text{= 140}°\text{(1)}$

Mà $\hat{C}-\hat{D}\text{= 20}°$(2)

Từ (1), (2) suy ra: $\hat{C}=80°;\hat{D}\text{= 60}°$

Đáp án đúng là: D

Vì góc ngoài đỉnh D bằng 50° nên góc trong tại đỉnh D là: $\hat{D}\text{= 180}°-\text{50}°\text{= 130}°$

Vì góc ngoài tại đỉnh A bằng 100^o nên góc trong tại đỉnh A là: $\hat{A}\text{= 180}°-\text{100}°=\text{80}°$

Suy ra: $\hat{A}+\hat{D}\text{= 80}°\text{+ 130}°\text{= 210}°$

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC:

$AB+BC>AC$ (bất đẳng thức tam giác)

Tương tự, lần lượt các tam giác BCD, CDA, DAB ta có:

$BC+CD>BD$

$CD+DA>CA$

$\mathrm{DA}+\mathrm{AB}>\mathrm{DB}$

Cộng vế với vế ta được các bất đẳng thức trên ta được:

$AB+BC+CD+CD+DA+DA+AB>AC+BD+CA+DB$

$\iff 2\left(AB+BC+CD+DA\right)>2\left(AC+BD\right)$

$\iff AB+BC+CD+DA>AC+BD$

Mà: $AC+BD=OA+OC+OB+OD$ (hệ thức cộng đoạn thẳng)

$\iff OA+OB+OC+OD<AB+BC+CD+DA$

Vậy ta có: $OA+OB+OC+OD<AB+BC+CD+DA$

Đáp án đúng là: A

Vì số đo của các góc $\hat{A},\hat{B},\hat{C},\hat{D}$ tỉ lệ thuận với 4; 3; 5; 6 nên áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{\hat{A}}{\text{4}}=\frac{\hat{B}}{3}=\frac{\hat{C}}{\text{5}}=\frac{\hat{D}}{\text{6}}=\frac{\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}}{\text{18}}=\frac{\text{360}°}{\text{18}}\text{= 20}°$

Do đó: $\hat{A}\text{= 20}°\text{.4 = 80}°$

$\hat{B}\text{= 20}°\text{.3 = 60}°$

$\hat{C}\text{= 20}°\text{.5 = 100}°$

$\hat{D}\text{= 20}°\text{.6 = 120}°$

Nên số đo các góc $\hat{A},\hat{B},\hat{C},\hat{D}$ lần lượt là $\text{80}°\text{; 60}°\text{; 100}°\text{; 120}°$

a) Đúng.

Ta có: $\widehat{CDB}+\widehat{FDB}=180°$ (hai góc kề bù) nên $\widehat{CDB}=180°-\widehat{FDB}=180°-100°=80°.$

Vậy $\widehat{CDB}=80°.$

b) Sai.

Ta có: $\widehat{CAB}+\widehat{CAE}=180°$ (hai góc kề bù) nên $\widehat{CAB}=180°-\widehat{CAE}=180°-60°=120°.$

Vậy $\widehat{CAB}=120°.$

c) Đúng.

Tứ giác ABCD có: $\widehat{CAB}+\widehat{DBA}+\widehat{ACD}+\widehat{CDB}=360°$

Do đó, $\widehat{DBA}=360°-\widehat{CAB}-\widehat{ACD}-\widehat{CDB}=360°-120°-90°-80°=70°.$ Vậy $\widehat{DBA}=70°.$

d) Sai.

Ta có: $\widehat{DBG}+\widehat{DBA}=180°$ (hai góc kề bù) nên $\widehat{DBG}=180°-\widehat{DBA}=180°-70°=110°.$

Vậy $\widehat{DBG}=110°.$

Đáp án: 120

Vì $\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C},\widehat{D}$ lần lượt tỉ lệ với $2;3;6;7$ nên $\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{\widehat{B}}{3}=\frac{\widehat{C}}{6}=\frac{\widehat{D}}{7}.$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{\widehat{B}}{3}=\frac{\widehat{C}}{6}=\frac{\widehat{D}}{7}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}}{2+3+6+7}=\frac{360°}{18}=20°.$

Do đó, $\widehat{C}=6\cdot 20°=120°.$ Vậy $\widehat{C}=120°.$

Đáp án: 2

Vì CE là tia phân giác của $\widehat{BCD}$ nên $\widehat{ECD}=\frac{1}{2}\widehat{BCD}.$

Vì DE là tia phân giác của $\widehat{ADC}$ nên $\widehat{EDC}=\frac{1}{2}\widehat{ADC}.$

Tam giác CDE có: $\widehat{CED}+\widehat{CDE}+\widehat{ECD}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác).

Nên $\widehat{CED}=180°-\left(\widehat{CDE}+\widehat{ECD}\right)=180°-\frac{1}{2}\left(\widehat{BCD}+\widehat{ADC}\right)=180°-\frac{1}{2}\left[360°-\left(\widehat{A}+\widehat{B}\right)\right]=\frac{1}{2}\left(\widehat{A}+\widehat{B}\right).$

Do đó, $2\widehat{CED}=\widehat{A}+\widehat{B}.$ Vậy số thích hợp điền vào dấu “…” là 2