18 Bài tập Hình thang cân (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

Với 18 bài tập trắc nghiệm Hình thang cân Toán lớp 8 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ, có đúng sai, trả lời ngắn sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 8.

18 Bài tập Hình thang cân (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Tứ giác có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.

B. Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau.

C. Hình thang cân có hai góc đối bù nhau.

D. Hình thang cân có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Dựa vào tính chất hình thang cân: Tứ giác có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân là khẳng định sai.

Câu 2. Hình thang cân là hình thang có

A. hai góc kề bằng nhau.

B. hai góc đối bằng nhau.

C. hai cạnh đối bằng nhau.

D. hai đường chéo bằng nhau.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Theo tính chất của hình thang cân: Hình thang cân là hình thang có hai đường chéo bằng nhau.

Câu 3. Tứ giác ABCD có AB // CD là một hình thang, ta gọi

A. các đoạn thẳng AB và CD là các cạnh bên.

B. các đoạn thẳng AB và CD là các cạnh đáy.

C. các đoạn thẳng AB và CD là các đường chéo.

D. các đoạn thẳng AB và CD là các đường cao.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Hình thang ABCD có AB // CD ta gọi các đoạn thẳng AB và CD là các cạnh đáy.

Câu 4. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), có $\widehat{A}=3\widehat{D}.$ Số đo góc B là

A. 45°

B. 60°

C. 135°

D. 145°

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Vì AB // CD nên $\widehat{A_1}=\widehat{D}$ (đồng vị)

Mà $\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=180°$ (kề bù) nên $\widehat{A_2}+\widehat{D}=180°$

Lại có $\widehat{A_2}=3\widehat{D}$  nên $3\widehat{D}+\widehat{D}=180°$ hay $4\widehat{D}=180°$

Suy ra $\widehat{D}=45°$

Từ đó ta tính được: $\widehat{A}=3\widehat{D}=3\cdot 45°=135°$.

Mặt khác, vì ABCD là hình thang cân nên $\widehat{B}=\widehat{A}=135°$.

Câu 5. Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và AC = 12 cm, AB = 6 cm. Độ dài BD là

A. 12 cm

B. 13 cm

C. 7 cm

D. 6 cm

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Vì ABCD là hình thang cân có AB // CD nên BD = AC = 12cm (hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau).

Câu 6. Cho hình thang cân ABCD có AB // CD. Gọi M là giao điểm của AC và BC. Tam giác MCD là tam giác gì?

A. Tam giác cân

B. Tam giác nhọn

C. Tam giác vuông

D. Tam giác tù

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Vì ABCD là hình thang cân có hai đáy là AB và CD nên $\hat{C}=\hat{D}$

Mặt khác xét tam giác MCD có $\hat{C}=\hat{D}$. Suy ra tam giác MCD là tam giác cân.

Câu 7. Cho hình thang ABCD có AB // CD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O sao cho OA = OB; OC = OD. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. ABCD là hình thang cân

B. AC = BD

C. BC = AD

D. Tam giác AOD cân tại O.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: $OA=OB;OC=OD\Rightarrow OA+OC=OB+OD\Rightarrow AC=BD$

Hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD nên ABCD là hình thang cân

Suy ra: BC = AD

Câu 8. Hình thang cân có một góc bằng 50°. Hiệu giữa hai góc kề một cạnh bên là:

A. 130°

B. 100°

C. 80°

D. 50°

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Giả sử ABCD là hình thang có đáy lớn là DC; đáy nhỏ là AB; $\hat{C}=\hat{D}=50°$. Khi đó:

$\hat{A}\text{=}\hat{B}\text{=}\frac{\text{360}°-\hat{C}-\hat{D}}{\text{2}}\text{=}\frac{\text{360}°-\text{50}°-\text{50}°}{\text{2}}\text{= 130}°$

$\Rightarrow \hat{B}-\hat{C}\text{=}\hat{A}-\hat{D}\text{= 130}°-\text{50}°\text{= 80}°$

Câu 9. Cho hình thang ABCD (AB // CD) biết $\hat{A}\text{= 58}°$ thì:

A. $\hat{D}\text{= 122}°$

B. $\hat{D}\text{= 212}°$

C. $\hat{D}\text{= 22}°$

D. $\hat{D}\text{= 0}°$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Hình thang ABCD (AB // CD) nên $\hat{A}+\hat{D}=180°$

Mà $\hat{A}\text{= 58}°$nên $\text{58}°\text{+}\hat{D}\text{= 180}°\Rightarrow \hat{D}\text{= 180}°-\text{58}°\text{= 122}°$

Câu 10. Trong hình thang có hai góc tù:

A. hai góc còn lại cũng là góc tù.

B. hai góc còn lại là hai góc vuông.

C. hai góc còn lại gồm một góc tù và một góc nhọn

D. hai góc còn lại là hai góc nhọn.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Xét hình thang ABCD có AB // CD nên $\hat{A}+\hat{D}=180°$ suy ra hai góc đó có nhiều nhất một góc nhọn, có nhiều nhất một góc tù.

Tương tự $\hat{B}$ và $\hat{C}$ cũng vậy.

Do đó trong bốn góc A, B, C, D có hai góc tù thì hai góc còn lại là hai góc nhọn.

Câu 11. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AC và BD. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. $\text{ΔABC = ΔBAD}$

B. $\widehat{\text{CBA}}\text{=}\widehat{\text{DAB}}$

C. $\text{ΔABE}$ cân

D. $\text{ΔAED}$ cân

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABC và tam giác BAD có:

AB là cạnh chung

$\widehat{\text{ABC}}\text{=}\widehat{\text{BAD}}$ (hai góc kề một đáy của hình thang cân)

BC = AD (hai cạnh bên của hình thang cân)

Suy ra: $\text{ΔABC = ΔBAD}$ (c – g – c). Suy ra: $\widehat{\text{CAB}}\text{=}\widehat{\text{DBA}}$ (hai góc tương ứng)

Tam giác ABE có $\widehat{\text{EAB}}\text{=}\widehat{\text{EBA}}$ nên suy ra tam giác ABE là tam giác cân.

Câu 12. Cho tam giác ABC cân tại A. Các điểm D và E lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho DE // BC. Tìm khẳng định đúng:

A. BE = DC

B. BE = DE

C. DC = DE

D. DC = BC

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Tứ giác DBCE có DE // BC nên DBCE là hình thang

Hình thang DBCE có $\hat{B}=\hat{C}$ nên DBCE là hình thang cân

Suy ra: BE = DC

Câu 13. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) đáy nhỏ AB = 3 cm, đường cao AH = 5 cm. Biết $\hat{D}=45°$. Độ dài đáy lớn CD là:

A. 8cm

B. 11 cm

C. 12 cm

D. 13 cm

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

∆AHD vuông tại H có $\widehat{D}=45°$ nên ∆AHD vuông cân tại H.

Do đó DH = AH = 5 cm.

Vì ABCD là hình thang cân nên $\widehat{C}=\widehat{D}=45°.$

Kẻ BK ⊥ CD tại K.

Ta cũng tính được HK = AB = 3 cm và CK = BK = AH = 5 cm.

Vậy CD = CK + HK + DH = 5 + 3 + 5 = 13 cm.

Câu 14. Cho hình vẽ sau biết ABCD là hình thang có hai đáy AB, CD. Số đo các góc A, C của hình thang ABCD là

A. $\hat{A}=\hat{C}=111°$

B. $\hat{A}=\hat{C}=130°$

C. $\hat{A}=111°;\hat{C}=130°$

D. $\hat{A}=130°;\hat{C}=111°$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Hình thang ABCD có AB // CD nên $\widehat{A}\text{ = }\widehat{\text{ADn}}\text{ = 130}°\text{;}\widehat{C}\text{ = }\widehat{\text{ABm}}\text{ = 111}°$

Câu 15. Hình thang ABCD (AB // CD) có các tia phân giác của $\hat{A};\hat{D}$ cắt nhau tại M thì

A. $\widehat{\text{AMD}}\text{= 180}°$

B. $\widehat{\text{AMD}}\text{= 150}°$

C. $\widehat{\text{AMD}}\text{= 90}°$

D. $\widehat{\text{AMD}}\text{= 60}°$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Vì AB // CD nên $\widehat{ADC}=\widehat{xAB}$.

Mà $\widehat{xAB}+\widehat{BAD}=180°$ nên $\widehat{ADC}+\widehat{BAD}=180°$.

Vì AM, DM lần lượt là tia phân giác của góc A, D của hình thang nên

$\widehat{\text{DAM}}\text{ + }\widehat{\text{ADM}}\text{ =}\frac{1}{2}\widehat{BAD}\text{+}\frac{1}{2}\widehat{ADC}$$\text{= }\frac{\text{1}}{\text{2}}\left(\widehat{BAD}+\widehat{ADC}\right)$$= \frac{\text{1}}{\text{2}}\cdot \text{180}°\text{= 90}°$.

Xét ∆AMD có $\widehat{\text{DAM}}\text{ + }\widehat{\text{ADM}}+\widehat{AMD}=180°$

Suy ra $\widehat{\text{AMD}}\text{ =180}°-\left(\widehat{\text{DAM}}\text{ + }\widehat{\text{ADM}}\right)$$=180°-90°=90°.$

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Cho tứ giác ABCD có $AB\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}CD,AB<CD, AC=BD$ và $\widehat{ABC}=100°.$

a) Tứ giác ABCD là hình thang cân.

b) $\widehat{DAB}=110°.$

c) $\widehat{ABC}+\widehat{C}=180°.$

d) $\widehat{D}=80°.$

Hiển thị đáp án

a) Đúng.

Tứ giác ABCD có $AB\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}CD$ nên tứ giác ABCD là hình thang.

Mà $AC=BD$ nên tứ giác ABCD là hình thang cân.

b) Sai.

Vì tứ giác ABCD là hình thang cân nên $\widehat{DAB}=\widehat{ABC}=100°.$ Vậy $\widehat{DAB}=100°.$

c) Đúng.  

Kẻ Bd là tia đối của tia BC. Vì $AB\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}CD$ nên $\widehat{C}=\widehat{ABd}$ (hai góc đồng vị).

Mà $\widehat{ABd}+\widehat{ABC}=180°$ (hai góc kề bù) nên $\widehat{ABC}+\widehat{BCD}=180°.$ Vậy $\widehat{ABC}+\widehat{C}=180°.$

d) Đúng.

Vì tứ giác ABCD là hình thang cân nên $\widehat{D}=\widehat{C}.$

Ta có: $\widehat{ABC}+\widehat{C}=180°$ nên $100°+\widehat{C}=180°$ nên $\widehat{C}=80°.$ Vậy $\widehat{D}=80°.$

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Cho hình thang cân $ABCD\left(AB\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}CD\right)$ có $\widehat{A}=2\widehat{C}.$ Số đo góc C bằng bao nhiêu độ?

Hiển thị đáp án

Đáp án: 60

Vì tứ giác ABCD là hình thang cân nên $\widehat{A}=\widehat{B},\widehat{C}=\widehat{D}.$

Lại có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360°$ (tổng các góc trong một tứ giác)

$\widehat{A}+\widehat{A}+\widehat{C}+\widehat{C}=360°$

$2\left(\widehat{A}+\widehat{C}\right)=360°$

$\widehat{A}+\widehat{C}=180°.$

Mà $\widehat{A}=2\widehat{C}$ nên $\widehat{C}+2\widehat{C}=180°.$ Vậy $\widehat{C}=60°.$

Câu 2. Cho hình thang cân $ABCD\left(AB\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}CD\right).$ Biết rằng chu vi tam giác ABC bằng 40cm. Hỏi chu vi tam giác ADB bằng bao nhiêu cm?

Hiển thị đáp án

Đáp án: 40

Vì tứ giác ABCD là hình thang cân nên $AD=BC,AC=BD.$

Vì chu vi tam giác ABC bằng 40cm nên $AB+BC+AC=40\left(\text{cm}\right).$

Suy ra: $AB+AD+BD=40\left(\text{cm}\right).$ Vậy chu vi tam giác ADB bằng 40cm.

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 12: Hình bình hành

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 14: Hình thoi và hình vuông

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 16: Đường trung bình của tam giác

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 hay nhất, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 8 Kết nối tri thức (Tập 1 & Tập 2) (NXB Giáo dục).

---