Bài tập tổng hợp về hàm số bậc nhất lớp 10 chọn lọc
Bài viết Bài tập tổng hợp về hàm số bậc nhất lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập tổng hợp về hàm số bậc nhất lớp 10.
Bài tập tổng hợp về hàm số bậc nhất lớp 10 chọn lọc
Bài 1: Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng d. Tìm hàm số đó biết:
a) d đi qua A(1; 1), B (3; -2)
b) d đi qua C (2; -2) và song song với Δ: x - y + 1 = 0
c) d đi qua M(1; 2) và cắt hai tia Ox, Oy tại P, Q sao cho tam giác OPQ cân tại O.
d) d đi qua N(1; -1) và d ⊥ d' với d':y = -x + 3.
Bài 2: Tìm m để ba đường thẳng d: y = 2x,d': y = -x + 6,
d": y = m2x + 5m + 3 phân biệt đồng quy.
Bài 3: Cho đồ thị hàm số có đồ thị (C) (hình vẽ)
a) Hãy lập bảng biến thiên của hàm số trên [-3;3]
b) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên [-2;2]
Bài 4: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x - 3. Từ đó suy ra đồ thị của:
(C1 ): y = 2|x| - 3
(C2 ): y = |2x - 3|
(C3 ): y = |2|x| - 3|
Bài 5: a) Lập bảng biến thiên của hàm số:
b) Biện luận số giao điểm của đồ thị hàm số trên với đường thẳng y = m theo m.
Bài 6: ChoChứng minh:
0 ≤ xy + yz + zx - 2xyz ≤ 7/27
Bài 7: Chứng minh rằng với ∀ m ≤ 1 thì x2 - 2(3m-1)x + m + 3 ≥ 0 ∀ x ∈ [1;+∞)
Đáp án và hướng dẫn giải
Bài 1: Gọi hàm số cần tìm là y = ax + b, a ≠ 0
a) Vì A ∈ d,B ∈ d nên ta có hệ phương trình:
b) Ta có Δ:y = x + 1. Vì d // Δ nên
Mặt khác C ∈ d ⇒ -2 = 2a + b ⇒ b = -4
Vậy hàm số cần tìm là y = x – 4.
c) Đường thẳng d cắt tia Ox tại P(-b/a; 0) và cắt tia Oy tại Q(0; b) với a < 0; b > 0.
Tam giác OPQ cân tại O ⇔ OP = OQ
Ta có: M ∈ d ⇒ 2 = a + b ⇒ b = 3
Vậy hàm số cần tìm là y = -x + 3.
d) Đường thẳng d đi qua N (1; -1) nên -1 = a + b
Và d ⊥ d' ⇒ a = 1 suy ra b = -2.
Vậy hàm số cần tìm là y = x – 2.
Bài 2: Tọa độ giao điểm (nếu có) của hai đường thẳng d, d’ là nghiệm của hệ phương trìnhsuy ra d, d’ cắt nhau tại M (2; 4)
Vì ba đường thẳng d, d’, d’’ đồng quy nên M ∈ d" ta có:
4 = 2m2 + 5m + 3 ⇔ 2m2 + 5m - 1 = 0
⇔
Dễ thấy vớiba đường thẳng đó phân biệt và đồng quy
Vậylà giá trị cần tìm.
Bài 3:
a) Bảng biến thiên của hàm số trên [-3; 3]
b) Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta có:
Bài 4: Đồ thị hàm số y = 2x – 3 đi qua A(0; -3), B (2; 1) ta gọi là (C)
+ Khi đó đồ thị hàm số (C1 ): y = 2|x| - 3 là phần được xác định như sau
Ta giữ nguyên đồ thị (C) ở bên phải trục tung; lấy đối xứng đồ thị (C) ở phần bên phải trục tung qua trục tung.
+ (C2 ): y = |2x - 3| là phần đồ thị (C) nằm phía trên trục hoành và đồ thị lấy đối xứng qua trục hoành của phần nằm trên trục hoành của(C).
+ (C3 ): y = |2|x| - 3| là phần đồ thị (C1 ) nằm phái trên trục hoành và đồ thị lấy đối xứng qua trục hoành của phần nằm trên trục hoành của (C1 ).
Bài 5:
a) Ta có
Bảng biến thiên:
b) Dựa vào bảng biến thiên của hàm số:ta có số giao điểm của nó với đường thẳng y = m như sau:
Với m > 1 thì có không giao điểm
Với m = 1 thì có một giao điểm
Với -5 < m < 1 thì có hai giao điểm
Với m < -5 thì có một giao điểm.
Bài 6: Từ giả thiết ta có x,y,z ∈ [0;1]
⇒ xy + yz + zx - 2xyz = xy + yz(1-x) + zx(1-y) ≥ 0
Cũng từ giả thiết ta suy ra:
Mặt khác ta lại có
xy + yz + zx - 2xyz ≤ 7/27 ⇔ f(yz) = (1-2x)yz + x(1-x) - 7/27 ≤ 0 (2)
Khi đó ta thấy rằng
Nếu x = 1/2 khi đó BĐT (2) thành (-1)/108 (hiển nhiên đúng).
Nếu x ≠ 1/2 thì f(yz) là hàm số bậc nhất. Do đó để chứng minh f(yz) ≤ 0 ta chỉ cần
Vậy f(yz) ≤ 0, ta có điều phải chứng minh.
Bài 7:
Ta có x2 - 2(3m-1)x + m + 3 ≥ 0
⇔ f(m) = (-6x+1)m + x2 + 2x + 3 ≥ 0
Ta thấy f(m) là hàm số bậc nhất có hệ số của m là -6x + 1 < 0 (do x ∈ [1;+∞)). Khi đó: f(m) là hàm nghịch biến ⇒ f(m) ≥ f(1) với ∀ m ≤ 1. Tức là ta có :
x2 - 2(3m-1)x + m + 3 ≥ (x-2)2 ≥ 0 (đúng với ∀ x ∈ [1;+∞)).
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Lớp 10 - Kết nối tri thức
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - KNTT
- Giải Toán lớp 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - KNTT
- Giải Vật lí lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - KNTT
- Giải Sinh học lớp 10 - KNTT
- Giải Địa lí lớp 10 - KNTT
- Giải Lịch sử lớp 10 - KNTT
- Giải Công nghệ lớp 10 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - KNTT
- Giải Tin học lớp 10 - KNTT
- Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CTST
- Giải Toán lớp 10 - CTST
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CTST
- Giải Vật lí lớp 10 - CTST
- Giải Hóa học lớp 10 - CTST
- Giải Sinh học lớp 10 - CTST
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CTST
- Giải Địa lí lớp 10 - CTST
- Giải Lịch sử lớp 10 - CTST
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - CTST
- Lớp 10 - Cánh diều
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CD
- Giải Toán lớp 10 - CD
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CD
- Giải Vật lí lớp 10 - CD
- Giải Hóa học lớp 10 - CD
- Giải Sinh học lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CD
- Giải Địa lí lớp 10 - CD
- Giải Lịch sử lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - CD
- Giải Tin học lớp 10 - CD