Cách vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan (cách giải + bài tập)
Bài viết phương pháp giải bài tập vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan.
Cách vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan (cách giải + bài tập)
1. Phương pháp giải.
- Cho đồ thị y = f(x) có tập xác định D.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị (C) của hàm số là tập hợp tất cả các điểm M(x; y) với x ∈ D và y = f(x).
Vậy (C) = {M(x; f(x)) | x ∈ D}.
- Cách vẽ đồ thị hàm số: y = f(x)
+) Tìm tập xác định D của hàm số
+) Lập bảng giá trị x và y tương ứng
+) Xác định các điểm (x; y) trên hệ trục tọa độ Oxy. Nối các điểm đã xác định ta được đồ thị của hàm số.
- Điểm M(xM; yM) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) khi và chỉ khi xM ∈ D và yM = f(xM).
- Đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng.
- Hai đồ thị hàm số f(x) và g(x) giao nhau tại điểm M(x0; y0) khi và chỉ khi x0 là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm: f(x) = g(x) hay M(x0; y0) cùng thuộc cả hai đồ thị.
2. Ví dụ minh họa.
Ví dụ 1. Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 1.
Hướng dẫn giải:
Xét hàm số y = 2x – 1 có tập xác định là D = ℝ.
Ta có bảng giá trị x, y tương ứng như sau (chọn một số giá trị của x trong tập D):
x |
–2 |
–1 |
0 |
1 |
2 |
y |
–5 |
–3 |
–1 |
1 |
3 |
Vẽ các điểm (–2; –5), (–1; –3), (0; –1), (1; 1), (2; 3) lên trục tọa độ Oxy, ta có đồ thị hàm số y = 2x – 1 là đường thẳng đi qua các điểm trên:
Ví dụ 2. Không giải phương trình, hãy tìm nghiệm của phương trình: x – 3 = 2x – 1.
Hướng dẫn giải:
Xét phương trình x – 3 = 2x – 1
Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x – 3 và y = 2x – 1.
Xét hàm số y = 2x – 1 có tập xác định là D = ℝ.
Ta có bảng giá trị x, y tương ứng như sau:
x |
–2 |
–1 |
0 |
1 |
2 |
y |
–5 |
–3 |
–1 |
1 |
3 |
Vẽ các điểm (–2; –5), (–1; –3), (0; –1), (1; 1), (2; 3) lên trục tọa độ Oxy, ta có đồ thị hàm số y = 2x – 1 là đường thẳng đi qua các điểm trên (đường màu xanh lá trên hình dưới):
Xét hàm số y = x – 3 có tập xác định là D = ℝ.
Ta có bảng giá trị x, y tương ứng như sau:
x |
–2 |
0 |
3 |
y |
–5 |
–3 |
0 |
Vẽ các điểm (–2; –5), (3; 0), (0; –3) lên trục tọa độ Oxy, ta có đồ thị hàm số y = x – 3 là đường thẳng đi qua các điểm trên (đường màu xanh dương trên hình vẽ):
Dễ thấy đồ thị hai hàm số chỉ có đúng 1 giao điểm là (–2; –5). Do đó, nghiệm của phương trình x – 3 = 2x – 1 là x = – 2.
3. Bài tập tự luyện.
Bài 1. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số f(x) = –x2 ?
A. (1; 0);
B. (1; –1);
C. (1; 1);
D. (1; 2).
Bài 2. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số f(x) = x2 + 4x + 1 ?
A. (1; 6);
B. (1; 7);
C. (1; 4);
D. (1; 10).
Bài 3. Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số f(x) = 4x – 1 ?
A. (1; 3);
B. (2; 7);
C. (3; 10);
D. (4; 15).
Bài 4. Điểm (1; 5) thuộc đồ thị hàm số nào dưới đây ?
A. y = x2 – 1;
B. y = 2x + 1;
C. y = 3x – 1;
D. y = 5|x|.
Bài 5. Điểm (2; 3) thuộc đồ thị hàm số nào dưới đây ?
A. y = 2x2 – 4;
B. y = 2x – 1;
C. y = 3x – 1;
D. y = 5x + 15.
Bài 6. Đồ thị của hàm số y = 4x – 5 là:
Bài 7. Đồ thị của hàm số y = x + 1 là:
Bài 8. Đồ thị của hàm số y = 2x là:
Bài 9. Giao điểm của đồ thị hàm số y = x và y = 2 là:
A. (2; 2);
B. (2; 4);
C. (3; 2);
D. (4; 2).
Bài 10. Giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x + 3 và y = 3x là:
A. (1; 3);
B. (3; 9);
C. (0; 2);
D. (2; 9).
Bài 11. Điểm (1; 6) là giao điểm của hai đồ thị hàm số nào sau đây ?
A. y = x + 5 và y = 2x – 4;
B. y = 6 và y = x – 6;
C. y = 2x + 4 và y = 6x;
D. y = 2x + 4 và y = x.
Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Lớp 10 - Kết nối tri thức
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - KNTT
- Giải Toán lớp 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - KNTT
- Giải Vật lí lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - KNTT
- Giải Sinh học lớp 10 - KNTT
- Giải Địa lí lớp 10 - KNTT
- Giải Lịch sử lớp 10 - KNTT
- Giải Công nghệ lớp 10 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - KNTT
- Giải Tin học lớp 10 - KNTT
- Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CTST
- Giải Toán lớp 10 - CTST
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CTST
- Giải Vật lí lớp 10 - CTST
- Giải Hóa học lớp 10 - CTST
- Giải Sinh học lớp 10 - CTST
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CTST
- Giải Địa lí lớp 10 - CTST
- Giải Lịch sử lớp 10 - CTST
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - CTST
- Lớp 10 - Cánh diều
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CD
- Giải Toán lớp 10 - CD
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CD
- Giải Vật lí lớp 10 - CD
- Giải Hóa học lớp 10 - CD
- Giải Sinh học lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CD
- Giải Địa lí lớp 10 - CD
- Giải Lịch sử lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - CD
- Giải Tin học lớp 10 - CD