Xét sự biến thiên của hàm số bậc hai (cách giải + bài tập)
Bài viết phương pháp giải bài tập Xét sự biến thiên của hàm số bậc hai lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Xét sự biến thiên của hàm số bậc hai.
Xét sự biến thiên của hàm số bậc hai (cách giải + bài tập)
1. Phương pháp giải:
Xét hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (a ≠ 0), ta có sự biến thiên như sau:
- Với a > 0
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng ;
+ Hàm số đồng biến trên khoảng ;
+ Bảng biến thiên:
- Với a < 0
+ Hàm số đồng biến trên khoảng ;
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng ;
+ Bảng biến thiên:
2. Ví dụ minh họa.
Ví dụ 1. Xét sự biến thiên và lập bảng biến thiên của hàm số y = –x2 + 4x + 5.
Hướng dẫn giải:
Xét hàm số y = –x2 + 4x + 5 có a = –1 < 0, b = 4, c = 5
Ta có: ; .
Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; 2), nghịch biến trên khoảng (2; +∞).
Bảng biến thiên:
Ví dụ 2. Xét sự biến thiên và lập bảng biến thiên của hàm số y = 2x2 + 2x + 1.
Hướng dẫn giải:
Xét hàm số y = 2x2 + 2x + 1 có a = 2 > 0, b = 2, c = 1.
Ta có: ; .
Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng , đồng biến trên khoảng .
Bảng biến thiên:
3. Bài tập tự luyện.
Bài 1. Hàm số y = x2 – 4x + 5 đồng biến trên khoảng:
A. (2; +∞);
B. (–∞; 2);
C. (–2; +∞);
D. (0; +∞).
Bài 2. Hàm số y = –3x2 + 6x + 1 đồng biến trên khoảng:
A. (–∞; 2);
B. (2; +∞);
C. (–∞; 1);
D. (1; +∞).
Bài 3. Hàm số y = –x2 + 2x – 2 nghịch biến trên khoảng:
A. (–∞; 2);
B. (2; +∞);
C. (–∞; 1);
D. (1; +∞).
Bài 4. Hàm số y = 4x2 – 24x – 6 nghịch biến trên khoảng:
A. (–∞; 3);
B. (4; +∞);
C. (–∞; 4);
D. (3; +∞).
Bài 5. Cho hàm số y = x2 – 4x – 6. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; 2);
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; 4);
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (–∞; 2);
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (–∞; 4).
Bài 6. Cho hàm số y = –x2 + 8x – 3. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; 8);
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; 4);
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (–∞; 4);
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (–∞; 8).
Bài 7. Cho hàm số y = –x2 + 4x – 3. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; 2) và nghịch biến trên khoảng (2; +∞);
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (–∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞);
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; 4) và nghịch biến trên khoảng (4; +∞);
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (–∞; 4) và đồng biến trên khoảng (4; +∞).
Bài 8. Cho hàm số y = x2 + 6x – 5. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; 3) và nghịch biến trên khoảng (3; +∞);
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (–∞; –3) và đồng biến trên khoảng (–3; +∞);
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; –3) và nghịch biến trên khoảng (–3; +∞);
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (–∞; 3) và đồng biến trên khoảng (3; +∞).
Bài 9. Đâu là bảng biến thiên của hàm số y = –x2 + 4x – 3 ?
Bài 10. Đâu là bảng biến thiên của hàm số y = x2 + 6x – 5 ?
Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Lớp 10 - Kết nối tri thức
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - KNTT
- Giải Toán lớp 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - KNTT
- Giải Vật lí lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - KNTT
- Giải Sinh học lớp 10 - KNTT
- Giải Địa lí lớp 10 - KNTT
- Giải Lịch sử lớp 10 - KNTT
- Giải Công nghệ lớp 10 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - KNTT
- Giải Tin học lớp 10 - KNTT
- Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CTST
- Giải Toán lớp 10 - CTST
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CTST
- Giải Vật lí lớp 10 - CTST
- Giải Hóa học lớp 10 - CTST
- Giải Sinh học lớp 10 - CTST
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CTST
- Giải Địa lí lớp 10 - CTST
- Giải Lịch sử lớp 10 - CTST
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - CTST
- Lớp 10 - Cánh diều
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CD
- Giải Toán lớp 10 - CD
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CD
- Giải Vật lí lớp 10 - CD
- Giải Hóa học lớp 10 - CD
- Giải Sinh học lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CD
- Giải Địa lí lớp 10 - CD
- Giải Lịch sử lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - CD
- Giải Tin học lớp 10 - CD