Xác định giá trị của m để hàm số bậc hai đạt giá trị nhỏ nhất, lớn nhất tại một số cho trước (cách giải + bài tập)
Bài viết phương pháp giải bài tập Xác định giá trị của m để hàm số bậc hai đạt giá trị nhỏ nhất, lớn nhất tại một số cho trước lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Xác định giá trị của m để hàm số bậc hai đạt giá trị nhỏ nhất, lớn nhất tại một số cho trước.
- Cách giải bài tập Xác định giá trị của m để hàm số bậc hai đạt giá trị nhỏ nhất, lớn nhất tại một số cho trước
- Ví dụ minh họa bài tập Xác định giá trị của m để hàm số bậc hai đạt giá trị nhỏ nhất, lớn nhất tại một số cho trước
- Bài tập tự luyện Xác định giá trị của m để hàm số bậc hai đạt giá trị nhỏ nhất, lớn nhất tại một số cho trước
Xác định giá trị của m để hàm số bậc hai đạt giá trị nhỏ nhất, lớn nhất tại một số cho trước (cách giải + bài tập)
1. Phương pháp giải.
Xét hàm số bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Biệt thức ∆ = b2 – 4ac.
- Khi a > 0, hàm số bậc hai đạt giá trị nhỏ nhất bằng tại và hàm số có tập giá trị là .
- Khi a < 0, hàm số bậc hai đạt giá trị lớn nhất bằng tại và hàm số có tập giá trị là .
Khi đó, với hàm số được cho dưới dạng chứa tham số m, ta tính giá trị nhỏ nhất (hoặc lớn nhất) theo tham số m, rồi cho bằng giá trị của đề bài yêu cầu, từ đó suy ra giá trị của m.
2. Ví dụ minh họa.
Ví dụ 1. Cho hàm số y = 2x2 + x + m. Hãy xác định giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5.
Hướng dẫn giải:
Xét hàm số y = 2x2 + x + m có:
Ta có, a = 2 > 0 nên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là tại
Để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 khi và chỉ khi
Vậy thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Ví dụ 2. Cho hàm số y = –x2 + 5x + m. Hãy xác định giá trị của m để hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 12.
Hướng dẫn giải:
Xét hàm số y = –x2 + 5x + m có:
Ta có, a = –1 < 0 nên hàm số đạt giá trị lớn nhất là tại .
Để hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 12 khi và chỉ khi
Vậy thỏa mãn yêu cầu đề bài.
3. Bài tập tự luyện.
Bài 1. Cho hàm số y = x2 – 3x + m. Giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 12 là:
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Bài 2. Cho hàm số y = –x2 + 6x – m. Giá trị của m để hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 6 là:
A. m = 3;
B. m = 1;
C. m = –1;
D. m = –3.
Bài 3. Cho hàm số y = –2x2 + 4x – 3m. Giá trị của m để hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 10 là:
A. m = ;
B. m = –;
C. m = 1;
D. m = –1.
Bài 4. Cho hàm số y = 4x2 – x + 2m. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi m là
A. một số hữu tỉ dương;
B. một số hữu tỉ âm;
C. một số nguyên;
D. một số tự nhiên.
Bài 5. Giá trị lớn nhất của hàm số y = –x2 – 5x + 10m là 5 khi:
A. Không tồn tại giá trị m;
B. m = 1;
C. m = –1;
D. .
Bài 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 – mx + 10 là 2 khi:
A. m = 0 ;
B. m = ±1;
C. ;
D. Không tồn tại giá trị m.
Bài 7. Giá trị lớn nhất của hàm số y = –x2 – 2mx + 5 là 10 khi:
A. m = 0;
B. m = ±5;
C. ;
D. Không tồn tại giá trị m.
Bài 8. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x2 – mx + m là 1 khi:
A. m = 0;
B. m = ±1;
C. ;
D. Không tồn tại giá trị m.
Bài 9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = –x2 – 2mx + 3 là 2022 khi m = ?
A. Không tồn tại giá trị m;
B. m = ±2;
C. ;
D. m là số thực tùy ý.
Bài 10. Với giá trị nào của m thì giá trị lớn nhất của hàm số y = –x2 – 2x + 3 bằng giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 – 5m + 2 ?
A. m = 4;
B. Không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu đề bài;
C. m = –1;
D. m = 0.
Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Lớp 10 - Kết nối tri thức
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - KNTT
- Giải Toán lớp 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - KNTT
- Giải Vật lí lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - KNTT
- Giải Sinh học lớp 10 - KNTT
- Giải Địa lí lớp 10 - KNTT
- Giải Lịch sử lớp 10 - KNTT
- Giải Công nghệ lớp 10 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - KNTT
- Giải Tin học lớp 10 - KNTT
- Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CTST
- Giải Toán lớp 10 - CTST
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CTST
- Giải Vật lí lớp 10 - CTST
- Giải Hóa học lớp 10 - CTST
- Giải Sinh học lớp 10 - CTST
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CTST
- Giải Địa lí lớp 10 - CTST
- Giải Lịch sử lớp 10 - CTST
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - CTST
- Lớp 10 - Cánh diều
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CD
- Giải Toán lớp 10 - CD
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CD
- Giải Vật lí lớp 10 - CD
- Giải Hóa học lớp 10 - CD
- Giải Sinh học lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CD
- Giải Địa lí lớp 10 - CD
- Giải Lịch sử lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - CD
- Giải Tin học lớp 10 - CD