Hai mặt phẳng vuông góc là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Hai mặt phẳng vuông góc là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hai mặt phẳng vuông góc.

Hai mặt phẳng vuông góc là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

1. Hai mặt phẳng vuông góc

+ Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là một góc vuông.

+ Hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc được kí hiệu là (P) ^ (Q).

+ Hai mặt phẳng cắt nhau tạo nên bốn góc nhị diện. Nếu một trong các góc nhị diện đó là góc nhị diện vuông thì hai mặt phẳng đã cho gọi là vuông góc với nhau.

2. Ví dụ minh họa về hai mặt phẳng vuông góc

Ví dụ 1. Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có BB’ ⊥ (ABC) và tam giác ABC vuông tại B. Chứng minh rằng (AA’B’B) ⊥ (ABC).

Hướng dẫn giải

a) Vì BB’ ⊥ (ABC) nên BB’⊥ BC, và BC ⊥ AB nên BC ⊥ (AA’B’B).

Lại có: BB’ ⊥ (ABC) nên góc giữa hai mặt phẳng (AA’B’B) và (ABC) là góc giữa hai đường thẳng BB’ và BC hay là góc B’BC.

Vì BB’ ⊥ BC nên $\widehat{BB\text{'}C}={90}^o$. Vậy (AA’B’B) ⊥ (ABC).

Ví dụ 2. Cho hình ảnh một căn phòng. Gọi mặt phẳng (P) là sàn nhà, (R) là trần nhà, (T), (S), (Q) là các bức tường như hình vẽ dưới đây:

Chỉ ra các mặt phẳng vuông góc với (P).

Hướng dẫn giải

Các mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (P) là: (T), (S), (Q).

Ví dụ 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, D, DC < AB và SA vuông góc với mặt đáy. Chứng minh rằng (SAB) ⊥ (SAD).

Hướng dẫn giải

Vì SA ⊥ (ABCD) nên AB ⊥ SA.

Vì ABCD là hình thang vuông tại A, D nên AD ⊥ AB. Do đó, AB ⊥ (SAD).

Chứng minh tương tự ta có: AD ⊥ (SAB).

Gọi góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) là α thì α = (AB, AD) = $\widehat{DAB}={90}^o$

Vậy (SAB) ⊥ (SAD).

3. Bài tập về hai mặt phẳng vuông góc

Bài 1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’. Chỉ ra hai mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Bài 2. Cho hình ảnh một căn phòng như hình vẽ:

Chỉ ra các mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng chứa cửa sổ ở hình vẽ trên.

Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O và SO vuông góc với mặt đáy. Tứ giác ABCD cần thêm điều kiện gì thì hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) vuông góc với nhau? Khi đó, các tam giác SAC và SBD là tam giác gì?

Bài 4. Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với đáy, AB = 3a, BC = 5a, AC = 4a. Chứng minh rằng (SAB) ⊥ (SAC).

Bài 5. Một ngôi nhà có hai mái trước, sau có dạng là các hình chữ nhật ABCD, ABMN với AD = 6 m, AN = 4,5 m, DN = 7,5 m. Chứng minh rằng mặt phẳng chứa hai mái nhà ấy vuông góc với nhau.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Phép chiếu vuông góc là gì

• Điều kiện vuông góc của hai mặt phẳng

• Tính chất của hai mặt phẳng vuông góc

• Hình chóp đều là gì

• Hình chóp cụt đều là gì

• Biến cố hợp là gì

---