Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ

Bài viết Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ.

Hàm số dưới dấu tích phân là thương của hàm chẵn và hàm mũ

Bài giảng: Ứng dụng của tích phân tính diện tích, tính thể tích - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-a;a]. Khi đó ta có:

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính

Lời giải

Ta có: Hàm số y = f(x) = cosx là hàm số chẵn.

Ví dụ 2. Cho

trong đó a/b là phân số tối giản và nguyên dương. Tính a + b?

A. 10.     B. 11.     C. 16.     D. 21.

Lời giải

Ví dụ 3. Tính

A. 15e - 2.     B. e¹⁵ + 2.     C. 15e.     D. 30e.

Lời giải

Ta có hàm số y = e là hàm số chẵn đồng thời là hàm hằng.

Ví dụ 4. Tính

A. 2.     B. 1.     C. 4.     D. Đáp án khác.

Lời giải

Ví dụ 5. Tính

Lời giải

Xét hàm số y = f(x) = x.sinx xác định với mọi x thuộc R.

Ta có: f(-x) = -x.sin(-x) = x.sinx

⇒ f(x) = f(-x) nên hàm số f(x) là hàm số chẵn.

Ví dụ 6. Tính

Lời giải

Ví dụ 7. Cho

Hỏi I bằng biểu thức nào?

Lời giải

Ví dụ 8. Tính

Lời giải

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tính

Lời giải:

Câu 2: Cho

trong đó a/b là phân số tối giản và nguyên dương. Tính 2a - b?

A. 1.     B. 3.     C. 4.     D. -3.

Lời giải:

Câu 3: Tính

Lời giải:

Câu 4: Tính

A. 2.     B. ln2.     C. 1.     D. Đáp án khác.

Lời giải:

Câu 5: Tính

Lời giải:

Xét hàm số y = f(x) = x.sinx - 3x² xác định với mọi x thuộc R.

Ta có: f(-x) = -x.sin(-x) - 3.(-x)² = x.sinx – 3x²

⇒ f(x) = f(-x) nên hàm số f(x) là hàm số chẵn.

Câu 6: Tính

Lời giải:

Câu 7: Tính

Lời giải:

Câu 8: Tính

Lời giải:

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Bài tập tính tích phân nâng cao
• Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần
• Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp tích phân từng phần
• Tính tích phân của hàm số chẵn, hàm số lẻ
• Tích phân của hàm trị tuyệt đối
• Bài tập tích phân nâng cao
• Ứng dụng tích phân: Tính diện tích hình phẳng
• Ứng dụng tích phân: Tính thể tích vật thể và khối tròn xoay

---