Phương pháp đưa về cùng cơ số và phương pháp lôgarit hóa (cực hay)

---

---

Bài viết Phương pháp đưa về cùng cơ số và phương pháp lôgarit hóa với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phương pháp đưa về cùng cơ số và phương pháp lôgarit hóa.

Phương pháp đưa về cùng cơ số và phương pháp lôgarit hóa (cực hay)

Bài giảng: Cách giải phương trình mũ - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Phương trình mũ cơ bản.

    Phương trình mũ cơ bản có dạng: a^x = m        (1).

        Nếu m > 0 thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = log_am.

        Nếu m ≤ 0 thì phương trình (1) vô nghiệm.

2. Phương pháp đưa về cùng cơ số.

    Với a > 0 và a ≠ 1 ta có a^f(x) = a^g(x) ⇔ f(x) = g(x).

3. Phương pháp lôgarit hoá.

        a^f(x) = b ⇔ f(x) = log_ab

        a^f(x) = b^g(x) ⇔ f(x) = g(x)log_ab

        log_af(x) = b ⇔ f(x) = a^b

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình sau

Lời giải:

Bài 2: Giải phương trình sau

Lời giải:

Bài 3: Giải phương trình sau

Lời giải:

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải phương trình

Lời giải:

Bài 2: Giải phương trình

Lời giải:

Bài 3: Giải phương trình

Lời giải:

Bài 4: Giải phương trình

Lời giải:

2^x+2.5^x+2=2^3x.5^3x ⇔ (2.5)^x+2 = (2.5)^3x ⇔ 10^x+2 = 10^3x ⇔ x + 2 = 3x ⇔ x = 1

Bài 5: Giải phương trình

Lời giải:

Phương trình đã cho tương đương:

Bài 6: Giải phương trình

Lời giải:

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = ±√5

Bài 7: Giải phương trình

Lời giải:

Vậy phương trình có nghiệm là x = 9

Bài 8: Giải phương trình

Lời giải:

Phương trình đã cho tương đương:

log₂2^(x2-4) + log₂5^2-x = 0

⇔ x² - 4 - (x-2)log₂5 = 0 ⇔ (x-2)(x+2-log₂5) = 0

Bài 9: Giải phương trình

Lời giải:

Ta có:

Bài 10: Giải phương trình

Lời giải:

Phương trình đã cho tương đương:

Bài 11: Giải phương trình

Lời giải:

Điều kiện x ≠ 2

Phương trình đã cho tương đương

Bài 12: Giải phương trình

Lời giải:

Phương trình đã cho tương đương

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Giải phương trình: $4^{x^2}=4$.

Bài 2. Tìm số nghiệm của phương trình mũ: ${\left(2x-1\right)}^{x^2-7x}={\left(2x-1\right)}^{-3x+2}$.

Bài 3. Tìm nghiệm của phương trình mũ ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{\sqrt{x^2-3x-10}}=5^{4-x}$.

Bài 4. Giải phương trình: $8^{\frac{x}{x+2}}={36.3}^{2-x}$.

Bài 5. Giải phương trình: 7^3x + 9.5^2x = 5^2x + 9.7^3x.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Trắc nghiệm Phương pháp đưa về cùng cơ số và phương pháp lôgarit hóa
• Dạng 2: Phương pháp đặt ẩn phụ trong phương trình mũ
• Trắc nghiệm phương pháp đặt ẩn phụ trong phương trình mũ
• Dạng 3: Sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình mũ
• Trắc nghiệm Sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình mũ

---

---

---