Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông (cực hay, có lời giải)

Bài viết Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông.

Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông (cực hay, có lời giải)

Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

Cho hàm số: y = ax⁴ + bx² + c (a ≠ 0) có đồ thị là (C).

(C) có ba điểm cực trị y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt

Chú ý: Đồ thị hàm trùng phương có 3 điểm cực trị lập thành 1 tam giác vuông ⇔ 8a + b³ = 0

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = x⁴ - mx² + 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông.

Lời giải

Chọn B

Cách 1:

Cách 2:

Áp dụng công thức giải nhanh ta có đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị lập thành 1 tam giác vuông

⇔ 8 + (-m)³ = 0 ⇔ m = 2

Ví dụ 2: Tìm m để đồ thị hàm số f(x) = x⁴ - 2mx² + 2m + m⁴ có điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành tam giác vuông cân.

Lời giải

Chọn B

Cách 1:

Để hàm số có CĐ, CT ⇔ f'(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ m > 0

Do tính chất hàm trùng phương nên tam giác ABC luôn cân tại A, nên tam giác ABC vuông cân tại A

Kết hợp điều kiện ta có m = 1

Cách 2:

Áp dụng công thức giải nhanh ta có đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị lập thành 1 tam giác vuông cân

⇔ 8 + (-2m)³=0 ⇔ m = 1

Ví dụ 3: Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x⁴ - 2(m + 1)x² + m² có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

Lời giải

Chọn B

Ví dụ 3:Tìm m để hàm số y = x⁴ - 2m²x² + 1 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân

A. m = -1

B. m = 1

C. m = 0

D. m = -1 hoặc m = 1

Lời giải

Chọn D

TXĐ: D = R

Hàm số có 3 cực trị ⇔ y' = 4x(x² - m²) = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ m ≠ 0

Khi đó đồ thị có 3 điểm cực trị là A(0,1); B(-m,1-m⁴); C(m,1-m⁴).

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm m để hàm số y = $-\frac{1}{2}{x}^4-m{x}^2+\frac{3}{2}$ có các điểm cực đại, cực tiểu đồng thời các điểm đó tạo thành một tam giác vuông.

Bài 2. Cho hàm số y = x⁴ – 2m²x² + 1, với m là tham số. Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

Bài 3. Tìm m để hàm số y = – x⁴ + (m – 2016)x² + 2018 có ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân tại A. 

Bài 4. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số  y = x⁴ – 2mx² + 2m – 3 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của tam giác vuông cân.

Bài 5. Tìm m trong mỗi trường hợp sau để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân

a) y = x⁴ – (m + 2)x² + 3

b) y = x⁴ + 2(m + 3)x² + m².

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều (cực hay, có lời giải)
• Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích (cực hay, có lời giải)
• Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)
• Cho bảng biến thiên tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang (cực hay, có lời giải)

---