Tính chất của ba đường phân giác trong tam giác lớp 7 (chi tiết nhất)

Bài viết Tính chất của ba đường phân giác trong tam giác lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính chất của ba đường phân giác trong tam giác.

Tính chất của ba đường phân giác trong tam giác lớp 7 (chi tiết nhất)

1. Tính chất của ba đường phân giác trong tam giác

Định lí: Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác.

Nhận xét: Để xác định giao điểm ba đường phân giác của một tam giác, ta chỉ cần vẽ hai đường phân giác bất kì và xác định giao điểm của hai đường đó.

2. Ví dụ minh họa về tính chất của ba đường phân giác trong tam giác

Ví dụ 1. Trong tam giác ABC ở hình vẽ bên dưới, các đường phân giác AD, BE, CF đồng quy tại I và IH = IK = IL (H, K, L lần lượt là các chân đường vuông góc vẽ từ I đến BC, AC, AB).

Ví dụ 2. Cho tam giác AOB vuông tại O. Hai đường phân giác AM và BN cắt nhau tại I. Gọi H, K, T lần lượt là chân đường vuông góc vẽ từ I đến các cạnh AB, OA và OB (hình vẽ). Cho biết IH = 3 cm.

a) Tính số đo $\widehat{IOA}.$ 

b) Tính độ dài IK và IT.

Hướng dẫn giải

a) Do hai đường phân giác của tam giác OAB cắt nhau tại I.

Do đó, I là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác OAB.

Suy ra OI cũng là đường phân giác của góc O, suy ra $\widehat{IOA}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}=\frac{90°}{2}=45°.$ 

b) Do giao điểm I của ba đường phân giác cách đều ba cạnh của tam giác OAB nên ta có: IK = IT = IH = 3 cm.

3. Bài tập về tính chất của ba đường phân giác trong tam giác

Bài 1. Tìm số đo x trong hình vẽ.

Bài 2. Cho tam giác ABC có hai đường phân giác AM, BN cắt nhau tại điểm I. Hỏi CI có là đường phân giác của góc C không?

Bài 3. Một nông trại nằm trên mảnh đất hình tam giác có ba cạnh tường rào tiếp giáp với ba con đường (hình vẽ). Hỏi phải đặt trạm quan sát ở đâu để nó cách đều ba cạnh tường rào?

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 sách mới hay, chi tiết khác:

• Tính chất của ba đường trung tuyến trong tam giác

• Trọng tâm là gì

• Đường trung trực trong tam giác là gì

• Đường cao trong tam giác là gì

• Tính chất của ba đường trung trực trong tam giác

• Tính chất của ba đường cao trong tam giác là gì

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---