Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O). Lấy D là điểm đối xứng với A qua O

Giải vở thực hành Toán 9 Luyện tập chung trang 94 - Kết nối tri thức

Bài 6 trang 97 VTH Toán 9 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O). Lấy D là điểm đối xứng với A qua O. Chứng minh rằng DH đi qua trung điểm BC.

Lời giải:

Vì AD là đường kính của (O) nên $\widehat{ABD}$ và $\widehat{ACD}$ là các góc nội tiếp của (O) chắn nửa đường tròn.

Do đó $\widehat{ABD}=\widehat{ACD}=90°,$ hay DB ⊥ AB, DC ⊥ AC. (1)

Mặt khác, vì H là trực tâm của tam giác ABC nên BH ⊥ AC, CH ⊥ AB. (2)

Từ (1) và (2), ta suy ra BH // DC; CH // DB.

Do đó BHCD là hình bình hành.

Vì vậy BC và DH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng.

Lời giải vở thực hành Toán 9 Luyện tập chung trang 94 hay khác:

• Bài 1 trang 94 VTH Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng $\widehat{BOC}=120°$ và $\widehat{OCA}=20°.$...

• Bài 2 trang 94 VTH Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 4 cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC....

• Bài 3 trang 95 VTH Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 cm và nội tiếp đường tròn (O) như hình bên....

• Bài 4 trang 95 VTH Toán 9 Tập 2: Trong một khu vui chơi có dạng hình tam giác đều với độ dài cạnh bằng 60 m, người ta muốn tìm một vị trí đặt bộ phát sóng wifi ...

• Bài 5 trang 96 VTH Toán 9 Tập 2: Người ta vẽ bản quy hoạch của một khu dân cư được bao xung quanh bởi ba con đường thẳng lập thành một tam giác với ...

• Bài 7 trang 97 VTH Toán 9 Tập 2: Cho ABC là tam giác vuông tại đỉnh A và nội tiếp đường tròn (O) có bán kính 5 cm...

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• VTH Toán 9 Bài 29: Tứ giác nội tiếp

• VTH Toán 9 Bài 30: Đa giác đều

• VTH Toán 9 Luyện tập chung trang 106

• VTH Toán 9 Bài tập cuối chương 9

• VTH Toán 9 Bài 31: Hình trụ và hình nón

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---