14 Bài tập Sự tương giao giữa đường thẳng và parabol có đáp án - Toán lớp 9
14 Bài tập Sự tương giao giữa đường thẳng và parabol có đáp án
Tài liệu câu hỏi 14 Bài tập Sự tương giao giữa đường thẳng và parabol có đáp án Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án với các dạng bài tập cơ bản, nâng cao đầy đủ các mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao. Hi vọng với bộ trắc nghiệm Toán lớp 9 này sẽ giúp học sinh ôn luyện để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 9 và kì thi tuyển sinh vào lớp 10.
Câu 1: Cho đường thẳng d: y = 2x − 5 và parabol (P): y = (m – 1)x2 (m ≠ 0). Tìm m để d và (P) cắt nhau tại hai điểm A và B phân biệt và cùng nằm về một phía đối với trục tung.
Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm (m – 1)x2 = 2x – 5 ⇔ (m – 1)x2 − 2x + 5 = 0 (*) có là hai nghiệm của phương trình (*)
Đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt cùng nằm một phía với trục tung
⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu
Đáp án cần chọn là: C
Câu 2: Cho parabol (P): y = x2 và d: y = 2x + 3. Tìm tọa độ giao điểm A, B của (P) và d:
A. A (−1; −1); B (3; −9)
B. A (−1; 1); B (−3; 9)
C. A (−1; 1); B (3; 9)
D. A (−1; −1); B (3; 9)
Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm: x2 = 2x + 3 ⇔ x2 − 2x – 3 = 0
Giao điểm của d và (P) là A (−1; 1); B (3; 9)
Đáp án cần chọn là: C
Câu 3: Cho parabol (P): y = x2 và d: y = 4x + 5. Tìm tọa độ giao điểm A, B của (P) và d:
A. A (−1; −1); B (5; 25)
B. A (−1; 1); B (−5; 25)
C. A (1; 1); B (5; 25)
D. A (−1; −1); B (−5; −25)
Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm: x2 = 4x + 5 ⇔ x2 − 4x – 5 = 0
Giao điểm của d và (P) là A (−1; −1); B (5; 25)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 4: Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng và parabol cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa mãn 3x1 + 5x2 = 5
Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm có
∆’ = 1− 4m
Để đường thẳng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thì
Ta có thay vào phương trình (1) ta được
Thay vào phương trình (2) ta được:
Đáp án cần chọn là: A
Câu 5: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đường thẳng cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành x1; x2 thỏa mãn 2x1 + 3x2 = 13
A. m = 28
B. m = −28
C. m = 14
D. m = −14
Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm: có
∆ = 9 – 4m
Để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành x1; x2 thì ∆ > 0
Ta có thay vào phương trình (1) ta được
Thay x2 = 7 ⇒ x1 = −4 vào phương trình (2) ta được: 7. (−4) = m ⇔ m = −28 (TM)
Vậy m = −28 là giá trị cần tìm
Đáp án cần chọn là: B
Câu 6: Đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y = a.x2 (a ≠ 0) tiếp xúc với nhau khi phương trình ax2 = m.x + n có.
A. Hai nghiệm phân biệt
B. Nghiệm kép
C. Vô nghiệm
D. Có hai nghiệm âm
Lời giải:
Đường thẳng d và parabol (P) tiếp xúc với nhau khi phương trình a.x2 = m.x + n
⇔ a.x2 − m.x – n = 0 có nghiệm kép ( = 0)
Đáp án cần chọn là: B
Câu 7: Đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y = a.x2 (a ≠ 0) không cắt nhau phương trình ax2 = m.x + n
A. Hai nghiệm phân biệt
B. Nghiệm kép
C. Vô nghiệm
D. Có hai nghiệm âm
Lời giải:
Đường thẳng d và parabol (P) tiếp xúc với nhau khi phương trình a.x2 = m.x + n
⇔ a.x2 − m.x – n = 0 vô nghiệm (∆ < 0)
Đáp án cần chọn là: C
Câu 8: Chọn khẳng định đúng. Nếu phương trình ax2 = m.x + n vô nghiệm thì đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y = ax2
A. Cắt nhau tại hai điểm
B. Tiếp xúc với nhau
C. Không cắt nhau
D. Cắt nhau tại gốc tọa độ
Lời giải:
Đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y = ax2 không cắt nhau khi phương trình ax2 = m.x + n vô nghiệm
Đáp án cần chọn là: C
Câu 9: Chọn khẳng định đúng. Nếu phương trình ax2 = m.x + n có hai nghiệm phân biệt thì đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y = ax2
A. Cắt nhau tại hai điểm
B. Tiếp xúc với nhau
C. Không cắt nhau
D. Cắt nhau tại gốc tọa độ
Lời giải:
Đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y = ax2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi phương trình ax2 = m.x + n có hai nghiệm phân biệt.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 10: Số giao điểm của đường thẳng d: y = 2x + 4 và parabol (P): y = x2 là:
A. 2
B. 1
C. 0
D. 3
Lời giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm x2 = 2x + 4 ⇔ x2 − 2x – 4 có ∆' = 5 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt hay đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt
Đáp án cần chọn là: A
Câu 11: Số giao điểm của đường thẳng d: y = 12x − 9 và parabol (P): y = 4x2 là:
A. 2
B. 1
C. 0
D. 3
Lời giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm 4x2 = 12x − 9 ⇔ 4x2 − 12x + 9 có ∆' = 0 nên phương trình có nghiệm kép hay đường thẳng tiếp xúc parabol tại một điểm.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 12: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng d: y = (m2 + 2)x – m2. Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về bên phải trục tung.
A. m > 0
B. m
C. m 0
D. m < 0
Lời giải:
Xét phương trình hoành độ giao điêm x2 = (m2 + 2)x – m2
⇔ x2 − (m2 + 2)x + m2 = 0 (1)
d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về bên phải trục tung khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt cùng dương
Mà m2 – 2m + 2 = (m – 1)2 + 1 > 0, ∀m; m2 + 2m + 2 = (m + 1)2 + 1 > 0, ∀m
nên (m2 – 2m + 2)(m2 + 2m + 2) > 0, ∀m
Từ đó m 0 thỏa mãn đề bài
Đáp án cần chọn là: C
Câu 13: Cho parabol (P) có đỉnh O và đi qua điểm A (2; 4) và đường thẳng (d): y = 2(m – 1)x + 2m + 2 (với m là tham số). Giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt là:
Lời giải:
Parabol (P) có đỉnh O nên có dạng y = ax2 (a ≠ 0)
Mà (P) đi qua điểm A (2; 4) nên tọa độ A thỏa mãn phương trình parabol (P) suy ra: 4 = a.22 = 4a ⇔ a = 1 (thỏa mãn a ≠ 0)
Phương trình parabol (P) là y = x2. (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm phải có hai nghiệm phân biệt.
Suy ra phương trình x2 − 2(m – 1)x + 2m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt
⇔ ∆' = [−(m – 1)]2 + 2m + 2 > 0
⇔ m2 – 2m + 1 + 2m + 2 > 0 ⇔ m2 + 3 > 0 (luôn đúng)
Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Đáp án cần chọn là: D
Câu 14: Cho parabol (P): y = ax2 (a ≠ 0) đi qua điểm A (−2; 4) và tiếp xúc với đồ thị (d) của hàm số y = 2 (m – 1)x – (m – 1). Tọa độ tiếp điểm là:
A. (0; 0)
B. (1; 1)
C. A và B đúng
D. Đáp án khác
Lời giải:
(P) đi qua điểm A (−2; 4) nên 4 = a.(−2)2 = 4a ⇔ a = 1
Vậy phương trình parabol (P) là y = x2.
Để (P) tiếp xúc với (d) thì phương trình hoành độ giao điểm
x2 = 2 (m – 1)x – (m – 1)có nghiệm kép
Nếu m = 1 thì hoành độ giao điểm là x = 0. Vậy tiếp điểm là (0; 0)
Nếu m = 2 thì hoành độ giao điểm là x = 1. Vậy tiếp điểm là (1; 1)
Đáp án cần chọn là: C
Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 9 có lời giải hay khác:
- Trắc nghiệm Giải bài toán bằng cách lập phương trình có đáp án
- Trắc nghiệm Giải bài toán bằng cách lập phương trình có đáp án (phần 2)
- Bài tập trắc nghiệm Hệ phương trình đối xứng có lời giải
- Bài tập Sự tương giao giữa đường thẳng và parabol nâng cao có lời giải
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9