Thực hành 1 trang 26 Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải Chuyên đề Toán 11 Bài 5: Phép quay - Chân trời sáng tạo

Thực hành 1 trang 26 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ của các điểm là ảnh của điểm $M\left(\sqrt{2};\sqrt{2}\right)$ lần lượt qua các phép quay Q_{(O, 45°)}, Q_{(O, 90°)}, Q_{(O, 180°)}, Q_{(O, 360°)}.

Lời giải:

Ta có $\overrightarrow{\mathrm{OM}}=\left(\sqrt{2};\sqrt{2}\right)$. Suy ra OM = 2.

Vẽ đường tròn (C) tâm O bán kính OM.

⦁ Ảnh của điểm $M\left(\sqrt{2};\sqrt{2}\right)$ qua phép quay Q_{(O, 45°)}:

Ta có Q_{(O, 45°)} biến điểm M khác O thành điểm M₁ sao cho OM₁ = OM = 2 và (OM, OM₁) = 45° nên $\widehat{{\mathrm{MOM}}_1}=45°$.

Kẻ MH ⊥ Ox tại H.

Tam giác OMH vuông tại H: $\cos \widehat{\mathrm{MOH}}=\frac{\mathrm{OH}}{\mathrm{OM}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Suy ra $\widehat{\mathrm{MOH}}=45°$.

Ta có $\widehat{{\mathrm{HOM}}_1}=\widehat{\mathrm{HOM}}+\widehat{{\mathrm{MOM}}_1}=45°+45°=90°$.

Suy ra M₁ ∈ Oy nên $x_{M_1}=0$.

Mà OM₁ = 2 (chứng minh trên) nên .

Vậy tọa độ M₁(0; 2).

⦁ Ảnh của điểm $M\left(\sqrt{2};\sqrt{2}\right)$ qua phép quay Q_{(O, 90°)}:

Ta có Q_{(O, 90°)} biến điểm M khác O thành điểm M₂ sao cho OM₂ = OM = 2 và (OM, OM₂) = 90° nên $\widehat{{\mathrm{MOM}}_2}=90°$.

Suy ra tam giác MOM₂ vuông cân tại O.

Ta có $\widehat{M_1{\mathrm{OM}}_2}=\widehat{{\mathrm{MOM}}_2}-\widehat{{\mathrm{MOM}}_1}=90°-45°=45°$.

Suy ra $\widehat{{\mathrm{MOM}}_1}=\widehat{M_1{\mathrm{OM}}_2}=45°$.

Khi đó tam giác MOM₂ có OM₁ là đường phân giác.

Vì vậy OM₁ cũng là đường trung trực của tam giác MOM₂ hay Oy là đường trung trực của tam giác MOM₂.

Suy ra M₂ là ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục Oy.

Do đó hai điểm $M\left(\sqrt{2};\sqrt{2}\right)$ và M₂ có cùng tung độ và có hoành độ đối nhau.

Vậy tọa độ $M_2\left(-\sqrt{2};\sqrt{2}\right)$.

⦁ Ảnh của điểm $M\left(\sqrt{2};\sqrt{2}\right)$ qua phép quay Q_{(O, 180°)}:

Ta có Q_{(O, 180°)} biến điểm M khác O thành điểm M₃ sao cho OM₃ = OM = 2 và (OM, OM₃) = 180° nên $\widehat{{\mathrm{MOM}}_3}=180°$.

Suy ra O là trung điểm của MM₃.

Khi đó

Vì vậy

Vậy tọa độ $M_3\left(-\sqrt{2};-\sqrt{2}\right)$.

⦁ Ảnh của điểm $M\left(\sqrt{2};\sqrt{2}\right)$ qua phép quay Q_{(O, 360°)}:

Ta có Q_{(O, 360°)} biến điểm M khác O thành điểm M₄ sao cho OM₄ = OM = 2 và (OM, OM₄) = 360° nên $\widehat{{\mathrm{MOM}}_4}=360°$.

Tức là, M₄ ≡ M.

Vậy tọa độ $M_4\left(\sqrt{2};\sqrt{2}\right)$.

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài 5: Phép quay hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 25 Chuyên đề Toán 11: Vẽ mỗi hình sau ra một tờ giấy, cắt rời mỗi hình theo hình tròn. Tìm một điểm O trên mỗi hình ....

• Khám phá 1 trang 25 Chuyên đề Toán 11: a) Tìm phép biến hình biến ∆BAC thành ∆BA’C’ (Hình 1) ....

• Vận dụng 1 trang 27 Chuyên đề Toán 11: Một con tàu đang di chuyển theo hướng bắc. Người lái tàu phải thực hiện phép quay nào trên bánh lái ....

• Khám phá 2 trang 27 Chuyên đề Toán 11: Cho phép quay Q_{(O; φ)} và hai điểm tùy ý A, B (O, A, B không thẳng hàng) như Hình 6 ....

• Thực hành 2 trang 28 Chuyên đề Toán 11: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có tâm I, tìm ảnh qua phép quay Q ....

• Vận dụng 2 trang 28 Chuyên đề Toán 11: Kính lục phân là một dụng cụ quang học sử dụng gương quay để thực hiện phép quay Q ....

• Bài 1 trang 28 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(–4; 2), B(–4; 5) và C(–1; 3). a) Chứng minh các điểm A’(2; 4), B’(5; 4) và C’(3; 1) ....

• Bài 2 trang 29 Chuyên đề Toán 11: Cho hai tam giác đều ABC và AB’C’ như Hình 9. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB’ và CC’ ....

• Bài 3 trang 29 Chuyên đề Toán 11: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, H, K, L, I, J lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA, KF, HC, HL ....

• Bài 4 trang 29 Chuyên đề Toán 11: Chỉ ra phép quay có thể biến mỗi hình trong Hình 10 thành chính nó ....

• Bài 5 trang 29 Chuyên đề Toán 11: Cho hai tam giác vuông cân OAB và OA’B’ có chung đỉnh O sao cho O nằm trên đoạn AB’ ....

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Chuyên đề Toán 11 Bài 6: Phép vị tự

• Chuyên đề Toán 11 Bài 7: Phép đồng dạng

• Chuyên đề Toán 11 Bài tập cuối chuyên đề 1

• Chuyên đề Toán 11 Bài 1: Đồ thị

• Chuyên đề Toán 11 Bài 2: Đường đi Euler và đường đi Hamilton

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

---