Thực hành 2 trang 65 Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải Chuyên đề Toán 11 Bài 3: Bài toán tìm đường đi ngắn nhất - Chân trời sáng tạo

Thực hành 2 trang 65 Chuyên đề Toán 11: Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến đỉnh I trong đồ thị có trọng số ở Hình 14.

Lời giải:

– Gán nhãn cho A bằng 0 (tức là, n_A = 0), các đỉnh khác bằng ∞. Khoanh tròn đỉnh A.

– Tại các đỉnh kề với A, gồm B, C, D, ta có:

⦁ n_B = n_A + w_AB = 0 + 3 = 3.Vì 3 < ∞ nên ta đổi nhãn của B thành 3.

⦁ n_C = n_A + w_AC = 0 + 6 = 6.Vì 6 < ∞ nên ta đổi nhãn của C thành 6.

⦁ n_D = n_A + w_AD = 0 + 5 = 5.Vì 5 < ∞ nên ta đổi nhãn của D thành 5.

Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là B nên ta khoanh tròn đỉnh B (đỉnh gần đỉnh A nhất, chỉ tính các đỉnh khác đỉnh A).

– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với đỉnh B gồm C, E, ta có:

⦁ n_C = n_B + w_BC = 3 + 2 = 5.Vì 5 < 6 (6 là nhãn hiện tại của C) nên ta đổi nhãn của C thành 5.

⦁ n_E = n_B + w_BE = 3 + 10 = 13.Vì 13 < ∞ nên ta đổi nhãn của E thành 13.

Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là C, D (đều có nhãn là 5) nên ta tùy ý khoanh tròn đỉnh C (đỉnh gần đỉnh A thứ hai).

– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với đỉnh C gồm E, D, F, I, ta có:

⦁ n_E = n_C + w_CE = 5 + 5 = 10.Vì 10 < 13 (13 là nhãn hiện tại của E) nên ta đổi nhãn của E thành 10.

⦁ n_D = n_C + w_CD = 5 + 3 = 8.Vì 8 > 5 (5 là nhãn hiện tại của D) nên ta giữ nguyên nhãn của D là 5.

⦁ n_F = n_C + w_CF = 5 + 6 = 11.Vì 11 < ∞ nên ta đổi nhãn của F thành 11.

⦁ n_I = n_C + w_CI = 5 + 8 = 13.Vì 13 < ∞ nên ta đổi nhãn của I thành 13.

Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là D nên ta khoanh tròn đỉnh D (đỉnh gần đỉnh A thứ ba).

– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với đỉnh D chỉ có đỉnh F, ta có:

n_F = n_D + w_DF = 5 + 7 = 12.

Vì 12 > 11 (11 là nhãn hiện tại của F) nên ta giữ nguyên nhãn của F là 11.

Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là E nên ta khoanh tròn đỉnh E (đỉnh gần đỉnh A thứ tư).

– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với đỉnh E chỉ có đỉnh I, ta có:

n_I = n_E + w_EI = 10 + 2 = 12.

Vì 12 < 13 (13 là nhãn hiện tại của I) nên ta đổi nhãn của I thành 12.

Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là F nên ta khoanh tròn đỉnh F (đỉnh gần A thứ năm).

– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với đỉnh F chỉ còn đỉnh I, ta có:

n_I = n_F + w_FI = 11 + 4 = 15.

Vì 15 > 12 (12 là nhãn hiện tại của I) nên ta giữ nguyên nhãn của I là 12.

Lúc này, ta thấy chỉ còn đỉnh I chưa được khoanh tròn nên ta khoanh tròn đỉnh I (đỉnh gần A thứ sáu).

– Nhìn ngược lại các bước trên, ta thấy:

n_I = 12 = n_E + w_EI

= n_C + w_CE + w_EI

= n_B + w_BC + w_CE + w_EI

= n_A + w_AB + w_BC + w_CE + w_EI

= w_AB + w_BC + w_CE + w_EI

= l_ABCEI.

Vậy ABCEI là đường đi ngắn nhất từ A đến I, với độ dài bằng 12.

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài 3: Bài toán tìm đường đi ngắn nhất hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 59 Chuyên đề Toán 11: Phần mềm chỉ đường thường chỉ ra đường đi ngắn nhất khi người dùng muốn tìm đường đi ....

• Khám phá 1 trang 59 Chuyên đề Toán 11: Để biểu diễn các con đường nối các giao lộ cùng với độ dài của chúng như sơ đồ ở Hình 1 ....

• Thực hành 1 trang 61 Chuyên đề Toán 11: Cho đồ thị có trọng số như Hình 5. a) Chỉ ra trọng số của các cạnh AE, MN, CN ....

• Khám phá 2 trang 61 Chuyên đề Toán 11: Cho đồ thị có trọng số như Hình 6. a) Tìm tất cả các đường đi từ A đến T (đi qua mỗi đỉnh nhiều nhất một lần) ....

• Vận dụng trang 65 Chuyên đề Toán 11: Trong đồ thị có trọng số ở Hình 15, mỗi cạnh biểu diễn một tuyến xe buýt giữa hai bến trong các bến xe ....

• Bài 1 trang 66 Chuyên đề Toán 11: Cho đồ thị có trọng số như Hình 16. a) Tính độ dài các đường đi ABCD, MBNCP ....

• Bài 2 trang 66 Chuyên đề Toán 11: Bảng 2 cho biết thời gian di chuyển tính bằng giờ của các tuyến xe buýt giữa các bến xe A, B, C, D, E ....

• Bài 3 trang 66 Chuyên đề Toán 11: Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh S đến T trong đồ thị trọng số ở Hình 17 ....

• Bài 4 trang 66 Chuyên đề Toán 11: Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến P trong đồ thị có trọng số ở Hình 18 ....

• Bài 5 trang 66 Chuyên đề Toán 11: Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến từng đỉnh (khác A) trong đồ thị có trọng số ở Hình 19 ....

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Chuyên đề Toán 11 Bài 2: Đường đi Euler và đường đi Hamilton

• Chuyên đề Toán 11 Bài tập cuối chuyên đề 2

• Chuyên đề Toán 11 Bài 1: Hình biểu diễn của một hình, khối

• Chuyên đề Toán 11 Bài 2: Bản vẽ kĩ thuật

• Chuyên đề Toán 11 Bài tập cuối chuyên đề 3

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

---