Công thức tính độ dài của vectơ lớp 10 (hay, chi tiết)
Bài viết Công thức tính độ dài của vectơ lớp 10 trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức tính độ dài của vectơ thông qua tọa độ của vectơ đó từ đó học tốt môn Toán.
Công thức tính độ dài của vectơ lớp 10 (hay, chi tiết)
1. Công thức
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho . Khi đó độ dài || = .
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho M(x; y). Khi đó độ dài || = .
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1.
a) Cho . Tính độ dài của .
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1; 4), B(–2; 0) và C(2; –2). So sánh khoảng cách từ A tới B và C.
c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho M(1; 4), N(–4; –1). Hãy cho biết tam giác OMN là tam giác gì?
Hướng dẫn giải:
a) Vectơ có độ dài là || = .
b) Ta có
, .
AB = || = , AC = || = .
Vì nên AB < AC.
Vậy khoảng cách từ A tới B nhỏ hơn khoảng cách từ A tới C.
c) Ta có , .
OM = || , ON = || = .
Suy ra OM = ON.
Vậy tam giác OMN cân tại O.
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có tọa độ các điểm A(6; 5), B(–2;5), C(–1; –4).
a) Tính độ dài , G là trọng tâm tam giác ABC.
b) Tính độ dài cạnh MN, biết M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AC.
c) Tính độ dài .
Hướng dẫn giải:
a) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là .
Ta có .
Vectơ có độ dài là || = .
b) Vì M, N là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.
Suy ra .
Ta có .
BC = || = .
Vậy .
c) Vì M là trung điểm của AB nên tọa độ điểm M là .
, .
Suy ra .
|| .
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho , . So sánh độ dài vectơ và .
Bài 2. Cho và || = 5. Tìm n.
Bài 3. Cho , . Tính ||.
Bài 4. Cho , , . Tính ||.
Bài 5. Cho tam giác DEF có tọa độ các điểm D(0; –4), B(2;3), C(–2; 7). Tính độ dài , biết M là trung điểm của đoạn thẳng BC và G là trọng tâm tam giác ABC.
Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:
Công thức tính tích vô hướng của hai vectơ thông qua tọa độ của vectơ đó
Liên hệ giữa vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương của đường thẳng
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 6
- Soạn Văn 6 (bản ngắn nhất)
- Soạn Văn 6 (siêu ngắn)
- Văn mẫu lớp 6
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 6 (có đáp án)
- Giải vở bài tập Ngữ văn 6
- Giải bài tập Toán 6
- Giải SBT Toán 6
- Đề kiểm tra Toán 6 (200 đề)
- Giải bài tập Vật lý 6
- Giải SBT Vật Lí 6
- Giải bài tập Sinh học 6
- Giải bài tập Sinh 6 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Sinh học 6
- Bài tập trắc nghiệm Sinh học 6
- Giải bài tập Địa Lí 6
- Giải bài tập Địa Lí 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 6
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 6
- Giải bài tập Tiếng anh 6
- Giải SBT Tiếng Anh 6
- Giải bài tập Tiếng anh 6 thí điểm
- Giải SBT Tiếng Anh 6 mới
- Giải bài tập Lịch sử 6
- Giải bài tập Lịch sử 6 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Lịch sử 6
- Giải tập bản đồ Lịch sử 6
- Giải bài tập GDCD 6
- Giải bài tập GDCD 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 6
- Giải bài tập tình huống GDCD 6
- Giải BT Tin học 6
- Giải BT Công nghệ 6