Liên hệ giữa vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương của đường thẳng (hay, chi tiết)
Bài viết Liên hệ giữa vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương của đường thẳng trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Liên hệ giữa vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương của đường thẳng từ đó học tốt môn Toán.
Liên hệ giữa vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương của đường thẳng (hay, chi tiết)
1. Công thức
- Nếu đường thẳng d có vectơ chỉ phương (VTCP) thì có vectơ pháp tuyến (VTPT) hoặc .
- Ta có .
- Chú ý:
+ Nếu đường thẳng d có vectơ chỉ phương (VTCP) thì (k ≠ 0) cũng là VTCP của đường thẳng d.
+ Nếu d // d' thì
+ Nếu d ⊥ d' thì
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Đường thẳng d có vectơ chỉ phương .
a) Tìm một vectơ chỉ phương khác của đường thẳng d.
b) Tìm một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d.
Hướng dẫn giải:
a) Đường thẳng d có vectơ chỉ phương nên một vectơ chỉ phương khác của đường thẳng d có dạng (k ≠ 0). Chọn k = 2 ta được vectơ (–2; 4) cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
b) Đường thẳng d có vectơ chỉ phương nên một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là .
Ví dụ 2.
a) Cho đường thẳng d có vectơ pháp tuyến . Biết đường thẳng d' vuông góc với đường thẳng d, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d'.
b) Cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương . Biết đường thẳng d' song song với đường thẳng d, tìm một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d'.
Hướng dẫn giải:
a) Vì đường thẳng d' vuông góc với đường thẳng d nên vectơ pháp tuyến của đường thẳng d chính là vectơ chỉ phương của đường thẳng d'.
Suy ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng d' là .
b) Vì đường thẳng d song song với đường thẳng d nên vectơ chỉ phương của đường thẳng d chính là vectơ chỉ phương của đường thẳng d'.
Suy ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng d' là .
Vậy một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d' là .
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
Bài 2. Cho đường thẳng d có vectơ pháp tuyến . Biết đường thẳng d1 song song với đường thẳng d, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d1.
Bài 3. Cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương . Biết đường thẳng d2 vuông góc với đường thẳng d, tìm một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d2.
Bài 4. Cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương . Biết đường thẳng d3 song song với đường thẳng d có vectơ pháp tuyến . Tính .
Bài 5. Cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương vuông góc với đường thẳng d4 có vectơ chỉ phương . Tính .
Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 6
- Soạn Văn 6 (bản ngắn nhất)
- Soạn Văn 6 (siêu ngắn)
- Văn mẫu lớp 6
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 6 (có đáp án)
- Giải vở bài tập Ngữ văn 6
- Giải bài tập Toán 6
- Giải SBT Toán 6
- Đề kiểm tra Toán 6 (200 đề)
- Giải bài tập Vật lý 6
- Giải SBT Vật Lí 6
- Giải bài tập Sinh học 6
- Giải bài tập Sinh 6 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Sinh học 6
- Bài tập trắc nghiệm Sinh học 6
- Giải bài tập Địa Lí 6
- Giải bài tập Địa Lí 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 6
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 6
- Giải bài tập Tiếng anh 6
- Giải SBT Tiếng Anh 6
- Giải bài tập Tiếng anh 6 thí điểm
- Giải SBT Tiếng Anh 6 mới
- Giải bài tập Lịch sử 6
- Giải bài tập Lịch sử 6 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Lịch sử 6
- Giải tập bản đồ Lịch sử 6
- Giải bài tập GDCD 6
- Giải bài tập GDCD 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 6
- Giải bài tập tình huống GDCD 6
- Giải BT Tin học 6
- Giải BT Công nghệ 6