Đề thi học sinh giỏi Toán 9 Sở GD&ĐT Hà Tĩnh năm 2023-2024

Bài viết Đề thi học sinh giỏi Toán 9 Sở GD&ĐT Hà Tĩnh năm 2023-2024 có đán án giúp học sinh ôn tập và đạt kết quả cao trong bài thi HSG Toán 9.

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 Sở GD&ĐT Hà Tĩnh năm 2023-2024

Xem thử

Chỉ từ 200k mua trọn bộ Đề thi học sinh giỏi Toán 9 theo cấu trúc mới bản word có lời giải chi tiết, dễ dàng chỉnh sửa:

• B1: gửi phí vào tk: 1133836868 - CT TNHH DAU TU VA DV GD VIETJACK - Ngân hàng MB (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 NĂM HỌC 2023 – 2024 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

I. PHẦN GHI KẾT QUẢ (10 điểm, thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi, mỗi câu 1,0 điểm)

Câu 1.  Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{x^4-4x^3+x^2+6x+12}{x^2-2x+12},$ biết $x=\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}+\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}.$

Câu 2. Cho đường thẳng (d): y = (m - 1)x + 3. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB vuông cân.

Câu 3. Cho dãy số được xác định bởi $u_1=1;u_{n+1}=u_n+\frac{1}{n\left(n+1\right)},$ n ≥ 1, n ∈ ℕ. Tính giá trị của  u₂₀₂₄.

Câu 4. Bạn Hà làm một bài thi gồm 20 câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm, mỗi câu trả lời sai bị trừ 1 điểm, mỗi câu bỏ qua không trả lời được 0 điểm. Tính số câu trả lời đúng, số câu trả lời sai, số câu bỏ qua không trả lời của bạn Hà, biết rằng bạn Hà được 57 điểm.

Câu 5. Cho các số thực a, b thỏa mãn ab ≠ 0 và $\left\{\begin{array}{l}a\left(3a^2+4b^2\right)=bc\\ b\left(a^2+3b^2\right)=2ca\end{array}\right..$ Tính giá trị của $P=\frac{2a^4+b^4}{b^4+3a^4}.$

Câu 6. Cho hình vẽ, biết rằng AE = 2, ED = 3, CB = 6. Trong đó AB và CD cùng vuông góc với AD tại A và tại D. Tính độ dài đoạn BE.

Câu 7. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

x² - 3y² + 2xy - 2x - 10y + 4 = 0

Câu 8. Giải phương trình ${\left(x+6\right)}^2-8\sqrt{x^3+3x}=33.$

Câu 9. Cho tam giác ABC có đường cao AH, đường phân giác trong AD sao cho AC - AB = 36 cm, DC - DB = 24 cm. Tính giá trị của HC - HB.

Câu 10. Cho a, b, c là các số nguyên dương thỏa mãn a+ b + c = 100. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = a² + b² + c².

II. PHẦN TỰ LUẬN (10 điểm, thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi)

Câu 11. (4,0 điểm)

a)  (1,0 điểm) Cho hai số nguyên dương a, b thỏa mãn a² - 4b + 1 chia hết cho (a - 2b)(2b - 1). Chứng minh rằng |a - 2b| là số chính phương.

b) (3,0 điểm) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x\left(4x^2-3y\right)=9x+\left(y+3\right)\sqrt{y+3}\\ 3x^2-2y+1=7x+2\sqrt{x+1}\end{array}\right.$.

Câu 12. (4,0 điểm) Cho đường tròn đường kính BC, A là một điểm thuộc đường tròn (A khác B và C), kẻ AH vuông góc với BC tại H. Gọi M, N lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AHB và AHC. Đường thẳng MN cắt AB, AH, AC lần lượt tại I, E, K. Đường thẳng AN cắt BD tại D.

a) Chứng minh tam giác ABD cân.

b) Chứng minh rằng ME.NK = MI.NE.

Câu 13. Cho a, b, c là các số thực không âm và a² + b² + c² = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{a}{a^2+3}+\frac{b}{b^2+3}+\frac{c}{c^2+3}$.

-----HẾT-----

................................

................................

................................

Trên đây tóm tắt một số nội dung miễn phí trong bộ Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 năm 2026 mới nhất, để mua tài liệu trả phí đầy đủ, Thầy/Cô vui lòng xem thử:

Xem thử

Xem thêm Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 khác trên cả nước:

• Đề thi học sinh giỏi Toán 9 thành phố Hà Nội năm 2025-2026

• Đề thi học sinh giỏi Toán 9 Sở GD&ĐT Bình Phước năm 2023-2024

• Đề thi học sinh giỏi Toán 9 Phòng GD&ĐT Bình Chánh (TP HCM) năm 2023-2024

• Đề thi học sinh giỏi Toán 9 Sở GD&ĐT Quảng Ngãi năm 2023-2024

• Đề thi học sinh giỏi Toán 9 Phòng GD&ĐT Nam Đàn (Nghệ An) năm 2023-2024

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---