Giải bài 30 trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao

---

---

Bài 3: Hệ thức lượng giác trong tam giác

Bài 30 (trang 66 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD. . Chứng minh rằng AB² + BC² + CD² + DA² = AC² + BD² + 4MN².

Lời giải:

* Áp dụng công thức trung tuyến của tam giác ta có:

* Áp dụng công thức (*) Trong tam giác ABD ta có :

AB² + AD² = 2AN² + BD²/2 (1)

Trong tam giác CBD ta có :

CD² + CB² = 2CN² + BD²/2 (2)

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có :

AB² + BC² + CD² + DA² = 2(AN² + CN²) + BD²(3)

Xét tam giác CAN ta có :

AN² + CN² = 2MN² + AC²/2 (4) vì M là trung điểm AC)

Thay (4) vào (3) ta được :

AB² + BC² + CD² + DA² = 2[2MN² + AC²/2] + BD² = AC² + BD² + 4MN²

Các bài giải bài tập Hình học 10 nâng cao bài 3 Chương 2 khác:

• Bài 17 (trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao): Hình 59 vẽ một hồ...

• Bài 18 (trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao): Cho tam giác ABC ...

• Bài 19 (trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao): Tam giác ABC có ...

• Bài 20 (trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao): Cho tam giác ABC ...

• Bài 21 (trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao): Chứng minh rằng nếu ....

• Bài 22 (trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao): Hình 60 vẽ một chiếc ...

• Bài 23 (trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao): Gọi H trực tâm ...

• Bài 24 (trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao): Tam giác ABC có ...

• Bài 25 (trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao): Tam giác ABC có ...

• Bài 26 (trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao): Cho hình bình hành ....

• Bài 27 (trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao): Chứng minh rằng ......

• Bài 28 (trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao): Chứng minh rằng ...

• Bài 29 (trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao): Tam giác ABC có ...

• Bài 30 (trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao): Cho tứ giác ABCD...

• Bài 31 (trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao): Gọi S là diện tích ....

• Bài 32 (trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao): Chứng minh rằng ...

• Bài 33 (trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao): Giải tam giác ...

• Bài 34 (trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao): Giải tam giác ...

• Bài 35 (trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao): Giải tam giác ...

• Bài 36 (trang 66 SGK Hình học 10 nâng cao): Biết lực cùng tác dụng vào ....

• Bài 37 (trang 67 SGK Hình học 10 nâng cao): Từ vị trí A người ta...

• Bài 38 (trang 67 SGK Hình học 10 nâng cao): Trêm một tòa nhà ...

Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---

---

---