Giải bài 4 trang 61 sgk Giải tích 12

Bài 2: Hàm số lũy thừa

Bài 4 (trang 61 SGK Giải tích 12): Hãy so sánh các số sau với 1:

a) (4,1)^2,7;

b) (0,2)^0,3;

c) (0,7)^3,2;

d) ${(\sqrt{3})}^{0, 4}$

Lời giải:

Quảng cáo

a) Cách 1. Ta có: 2,7 > 0 nên hàm y = x^2,7 luôn đồng biến trên (0 ; +∞).

Vì 4,1 > 1 ⇒ (4,1)^2,7 > 1^2,7 = 1.

Cách 2. Ta có 4,1 > 1 và 2,7 > 0 nên ta có :

(4,1)^2,7 > (4,1)⁰ hay (4,1)^2,7> 1

b) Ta có : 0,3 > 0 nên hàm số y = x^0,3 đồng biến trên (0 ; +∞).

Vì 0,2 < 1 ⇒ 0,2^0,3 < 1^0,3 = 1.

c) Ta có: 3,2 > 0 nên hàm số y = x^3,2 đồng biến trên (0 ; +∞)

Vì 0,7 < 1 ⇒ 0,7^3,2 < 1^3,2 = 1.

d) Ta có: 0,4 > 0 nên hàm số y = x^0,4 đồng biến trên (0 ; +∞)

Vì $\sqrt{3}$ > 1 ⇒ ${(\sqrt{3})}^{0, 4}$ > 1^0,4= 1.

Kiến thức áp dụng

+ Hàm số y = x^α có y' = α.x^{α - 1} > 0 với α > 0 và x > 0

⇒ Hàm số luôn đồng biến với > 0 và x > 0

Hay: Với α > 0, nếu x₁ < x₂ thì x₁^α < x₂^α

+ Với mọi α > 0 ta có : 1^α = 1

Quảng cáo

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 12 Bài 2 Chương 2 khác:

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 57 : Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ....
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 58 : Tính đạo hàm của các hàm số....
Bài 1 (trang 60 SGK Giải tích 12): Tìm tập xác định của các hàm số:...
Bài 2 (trang 61 SGK Giải tích 12): Tính đạo hàm của các hàm số:...
Bài 3 (trang 61 SGK Giải tích 12): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị...
Bài 4 (trang 61 SGK Giải tích 12): Hãy so sánh các số sau với 1...
Bài 5 (trang 61 SGK Giải tích 12): Hãy so sánh các cặp số sau:...

Các bài giải Toán 12 Giải tích Tập 1 Chương 2 khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official