Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 1: Phương trình mặt phẳng

Bài 20 trang 48 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và các điểm A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), D(0; b; 0), S(0; 0; c) với a, b, c là các số dương (Hình 3).

a) Tìm tọa độ của điểm C, trung điểm M của BC, trọng tâm G của tam giác SCD.

b) Lập phương trình mặt phẳng (SBD).

c) Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBD).

Lời giải:

a) Ta có $\overrightarrow{AB}$ = (a; 0; 0) và $\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}$, suy ra $\overrightarrow{DC}$ = (a; 0; 0).

Mà D(0; b; 0) nên C(a; b; 0).

Trung điểm M của BC có tọa độ là: $\left(\frac{a+a}{2};\frac{0+b}{2};\frac{0+0}{2}\right)$$=\left(a;\frac{b}{2};0\right)$.

Có D(0; b; 0), S(0; 0; c), C(a; b; 0) nên tọa độ trọng tâm G(x; y; z) của tam giác SCD là: $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{0+0+a}{3}=\frac{a}{3}\\ y=\frac{b+0+b}{3}=\frac{2b}{3}\\ c=\frac{0+c+0}{3}=\frac{c}{3}\end{array}\right.$

Vậy G$\left(\frac{a}{3};\frac{2b}{3};\frac{c}{3}\right).$

b) Ta có: D(0; b; 0), S(0; 0; c), B(a; 0; 0) nên phương trình mặt phẳng (SBD) là:

$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$$\iff \frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}-1=0$

c) Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBD) là:

$h=\frac{\left|\frac{\frac{a}{3}}{a}+\frac{\frac{2b}{3}}{b}+\frac{\frac{c}{3}}{c}-1\right|}{\sqrt{{\left(\frac{1}{a}\right)}^2+{\left(\frac{1}{b}\right)}^2+{\left(\frac{1}{c}\right)}^2}}$$=\frac{abc}{3.\sqrt{a^2{b}^2+b^2{c}^2+c^2{a}^2}}$

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay khác:

• Bài 1 trang 46 SBT Toán 12 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng? ....

• Bài 2 trang 46 SBT Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P): −x + 2y + 3 = 0. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)? ....

• Bài 3 trang 46 SBT Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P): 3x – 6y + 12z – 13 = 0. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)? ....

• Bài 4 trang 46 SBT Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P): 3x + 4y – z + 5 = 0. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)? ....

• Bài 5 trang 46 SBT Toán 12 Tập 2: Mặt phẳng đi qua điểm M(x₀; y₀; z₀) và vuông góc với Ox có phương trình là: ....

• Bài 6 trang 47 SBT Toán 12 Tập 2: Khoảng cách từ điểm M(x₀; y₀; z₀) đến mặt phẳng (Oxy) bằng: ....

• Bài 7 trang 47 SBT Toán 12 Tập 2: Khoảng cách từ điểm M(x₀; y₀; z₀) đến mặt phẳng (P): ay + bz + c = 0 bằng: ....

• Bài 8 trang 47 SBT Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P): −3x + y – 2z + 5 = 0. ....

• Bài 9 trang 47 SBT Toán 12 Tập 2: Cho điểm I(−3; 0; 1) và mặt phẳng (P): x − 3y – 4z + 1 = 0 ....

• Bài 10 trang 47 SBT Toán 12 Tập 2: Lập phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau: ....

• Bài 11 trang 48 SBT Toán 12 Tập 2: Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(5; 0; 0), B(0; 7; 0), C(0; 0; 9) ....

• Bài 12 trang 48 SBT Toán 12 Tập 2: Cho ba điểm A(3; −4; 2), B(1; 2; 3), C(0; 1; 5). Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC. ....

• Bài 13 trang 48 SBT Toán 12 Tập 2: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm K(4; −3; 7) và song song với mặt phẳng (Q): 3x – 2y + 4z + 7 = 0 ....

• Bài 14 trang 48 SBT Toán 12 Tập 2: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I(1; −2; 4) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x – y – 2 = 0, (R): y + z + 3 = 0 ....

• Bài 15 trang 48 SBT Toán 12 Tập 2: Cho điểm M(x₀; y₀; z₀). Tính khoảng cách từ M đến các mặt phẳng x – a = 0, y – b = 0, z – c = 0 ....

• Bài 16 trang 48 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P₁): x + 2y – 3z + 5 = 0 và (P₂): −4x – 8y + 12z + 3 = 0 ....

• Bài 17 trang 48 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}=90°$. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC). ....

• Bài 18 trang 48 SBT Toán 12 Tập 2: Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) và D(1; 2; 3). Chứng minh rằng A, B, C, D không đồng phẳng ....

• Bài 19 trang 48 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 2a, AD = 3a, AA' = 4a (a > 0) ....

• Bài 21 trang 49 SBT Toán 12 Tập 2: Khi gắn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimét) vào một ngôi nhà 1 tầng ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng

• SBT Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 5

• SBT Toán 12 Bài 1: Xác xuất có điều kiện

• SBT Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---