Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số trang 21 SBT Toán 12 Tập 2

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân

Bài 3 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số

a) y = x² + 2x + 1, y = 1 – 2x và hai đường thẳng x = −1 và x = 2.

b) y = x – 4x³, y = 2x và hai đường thẳng x = 1, x = 4.

Lời giải:

a) Diện tích hình phẳng cần tìm là:

$S=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left|\left(x^2+2x+1\right)-\left(1-2x\right)\right|dx$

$=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left|x^3+4x\right|dx$

Ta có: x² + 4x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = −4. Phương trình chỉ có một nghiệm x = 0 thuộc [−1; 2].

Do đó, $S=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left|x^2+4x\right|dx$

$=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}\left|x^2+4x\right|dx+\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left|x^2+4x\right|dx$

$=\left|\underset{-1}{\overset{0}{\int }}\left(x^2+4x\right)dx\right|+\left|\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(x^2+4x\right)dx\right|$

$=\left|{\left.\left(\frac{x^3}{3}+2x^2\right)\right|}_{-1}^0\right|+\left|{\left.\left(\frac{x^3}{3}+2x^2\right)\right|}_0^2\right|$

$=\frac{5}{3}+\frac{32}{3}=\frac{37}{3}.$

b) Diện tích hình phẳng cần tìm là:

$S=\underset{1}{\overset{4}{\int }}\left|x-4x^3-2x\right|dx=\underset{1}{\overset{4}{\int }}\left|-4x^3-x\right|dx$

$=\underset{1}{\overset{4}{\int }}\left|-\left(4x^3+x\right)\right|dx=\underset{1}{\overset{4}{\int }}\left|4x^3+x\right|dx$

Do 4x³ + x > 0 với mọi x ∈ [1; 4]. Do đó,

$S=\underset{1}{\overset{4}{\int }}\left|4x^3+x\right|dx$

$=\underset{1}{\overset{4}{\int }}\left(4x^3+x\right)dx$

$={\left.\left(x^4+\frac{x^2}{2}\right)\right|}_1^4=\frac{525}{2}.$

Lời giải SBT Toán 12 Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân hay khác:

• Bài 1 trang 20 SBT Toán 12 Tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi. Đồ thị của hàm số y = 3x(2 – x), trục hoành với hai đường thẳng x = −1, x = 1. ....

• Bài 2 trang 20 SBT Toán 12 Tập 2: Tính diện tích của hình phẳng được gạch chéo trong mỗi hình sau. ....

• Bài 4 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hàm số y = x² – 2x có đồ thị (C). Kí hiệu A là hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2 ....

• Bài 5 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Kí hiệu S(a) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = $\frac{3}{x^2}$, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = a ....

• Bài 6 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Một bình chứa nước dạng như Hình 13 có chiều cao là $\frac{3\pi }{2}$ dm. Nếu lượng nước trong bình có chiều cao là x ....

• Bài 7 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Cho D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = 2x³, trục hoành và hai đường thẳng x = −1, x = 1 ....

• Bài 8 trang 22 SBT Toán 12 Tập 2: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = x² và y = $\sqrt{x}$ (Hình 14) ....

• Bài 9 trang 22 SBT Toán 12 Tập 2: Mặt cắt ngang của lòng máng dẫn nước là hình phẳng giới hạn bởi một parabol và đường thẳng nằm ngang như Hình 15 ....

• Bài 10 trang 22 SBT Toán 12 Tập 2: Một bể cá có dạng là một phần hình cầu được tạo thành khi cắt hình cầu bán kính 2 dm bằng mặt phẳng cách tâm ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 4

• SBT Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng

• SBT Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian

• SBT Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 5

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---