Một công ty công nghệ cung cấp hai phiên bản Basic và Pro của một phần mềm

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

Bài 4 trang 84 SBT Toán 12 Tập 2: Một công ty công nghệ cung cấp hai phiên bản Basic và Pro của một phần mềm. Tỉ lệ người sử dụng hai phiên bản này lần lượt là 80% và 20%. Kết quả điều tra cho thấy có 30% người dùng phiên bản Basic sẽ mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng; còn tỉ lệ này của phiên bản Pro là 50%.

Chọn ngẫu nhiên một người sử dụng phần mềm của công ty.

a) Tính xác suất để người này mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng.

b) Biết người dùng mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng, tính xác suất người đó sử dụng phiên bản Basic ở năm đầu tiên.

Lời giải:

a) Gọi A là biến cố “Người dùng mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng” và B là biến cố “Người dùng sử dụng phiên bản Basic ở năm đầu tiên”.

Do tỉ lệ người sử dụng hai phiên bản Basic và Pro lần lượt là 80% và 20% nên

P(B) = 0,8 và P($\overline{B}$) = 0,2.

Qua kết quả điều tra, có 30% người dùng phiên bản Basic sẽ mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng, còn tỉ lệ của phiên bản Pro là 50% nên P(A | B) = 0,3 và P(A |$\overline{B}$) = 0,5.

Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất người được chọn mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng là:

P(A) = P(B)P(A | B) + P($\overline{B}$)P(A |$\overline{B}$) = 0,8.0,3 + 0,2.0,5 = 0,34.

b) xác suất người được chọn sử dụng phiên bản Basic ở năm đầu tiên, biết rằng người dùng đó mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng là

$P\left(B|A\right)=\frac{P\left(B\right)P\left(A|B\right)}{P\left(A\right)}=\frac{\mathrm{0,8.0,3}}{\mathrm{0,34}}=\frac{12}{17}$ ≈ 0,706.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes hay khác:

• Bài 1 trang 84 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai biến cố A và B có P(A) = 0,4; P(B |$\overline{A}$) = 0,2; P(B | A) = 0,3. Tính P(A |$\overline{B}$) ....

• Bài 2 trang 84 SBT Toán 12 Tập 2: Bạn Minh có 2 hộp đựng thẻ. Hộp thứ nhất có 4 thẻ vàng và 1 thẻ đỏ. Hộp thứ hai có 6 thẻ vàng và 2 thẻ đỏ ....

• Bài 3 trang 84 SBT Toán 12 Tập 2: Điều tra ở một khu vực cho thấy có 35% tài xế ô tô là nữ. Có 12% tài xế nữ sử dụng xe 7 chỗ và 25% tài xế nam sử dụng xe 7 chỗ ....

• Bài 5 trang 84 SBT Toán 12 Tập 2: Ở một trại dưỡng lão, tỉ lệ người mắc bệnh tim mạch là 25%. Tỉ lệ người hút thuốc trong số người mắc bệnh tim mạch gấp 2 lần tỉ ....

• Bài 6 trang 84 SBT Toán 12 Tập 2: Khảo sát ở một trường đại học có 35% số máy tính sử dụng hệ điều hành X. Tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy dùng hệ điều hành X gấp 4 lần tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy không dùng hệ điều hành X ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian

• SBT Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 5

• SBT Toán 12 Bài 1: Xác suất có điều kiện

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 6

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---