Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 65 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N sao cho $BM=DN=\frac{1}{3}BD$.

a) Chứng minh ∆AMB = ∆CND.

b) Chứng minh rằng tứ giác AMCN là hình bình hành.

c) Gọi O là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của AM và BC. Chứng minh rằng AM = 2MI.

d) Gọi K là giao điểm của CN và AD. Chứng minh I và K đối xứng với nhau qua O.

Lời giải:

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD và AB // CD.

Suy ra $\widehat{ABM}=\widehat{CDN}$ (hai góc so le trong).

Xét ∆AMB và ∆CND, ta có:

AB = CD (chứng minh trên);

$\widehat{ABM}=\widehat{CDN}$ (chứng minh trên);

BM = DN (giả thiết).

Suy ra ∆AMB = ∆CND (c.g.c).

b) Ta có ∆AMB = ∆CND (theo câu a), suy ra AM = CN (1)

Ta có: BM + MN = BN và DN + MN = DM; mà BM = DN, suy ra BN = DM.

Xét ∆ABN và ∆CDM, ta có:

AB = CD (chứng minh trên);

$\widehat{ABN}=\widehat{CDM}$;

BN = DM (chứng minh trên)

Suy ra ∆ABN = ∆CDM (c.g.c), suy ra AN = CM (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AMCN là hình bình hành.

c) Vì AMCN là hình bình hành nên OA = OC.

∆ABC có OA = OC, suy ra BO là đường trung tuyến của∆ABC.

ABCD là hình bình hành nên khi O là trung điểm của đường chéo AC thì O cũng là trung điểm của đường chéo BD, khi đó $BO=\frac{1}{2}BD$.

Ta lại có: $BM=\frac{1}{3}BD$, suy ra $BM=\frac{2}{3}BO$.

Do đó M là trọng tâm ∆ABC.

Khi đó $AM=\frac{2}{3}AI,MI=\frac{1}{3}AI$. Suy ra AM = 2MI.

d) Vì AMCN là hình bình hành nên AM // CN, mà M ∈ AI, N ∈ CK, nên AI // CK. (3)

Hơn nữa, AD // BC, K ∈ AD, I ∈ BC, nên AK // CI (4)

Từ (3), (4) suy ra AKCI là hình bình hành.

Mà O là trung điểm của AC, suy ra O cũng là trung điểm của KI hay I và K đối xứng nhau qua O.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi hay khác:

• Bài 1 trang 65 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua O, vẽ một đường thẳng cắt AB và CD lần lượt tại M, N ...

• Bài 2 trang 65 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi H và K lần lượt là chân đường cao hạ từ A và C đến BD ...

• Bài 3 trang 65 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và CD, lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = CN ...

• Bài 5 trang 65 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Gọi M là trung điểm của AD. Kẻ CE vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với CE tại F, MF cắt BC tại N ...

• Bài 6 trang 65 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Vẽ hình bình hành AECF (E ∈ AB, F ∈ CD). Chứng minh rằng ba đường thẳng EF, AC, BD đồng quy ...

• Bài 7 trang 65 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BD, DC, CA. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành ...

• Bài 8 trang 65 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OB và OD ...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 3

• SBT Toán 8 Bài 1: Thu thập và phân loại dữ liệu

• SBT Toán 8 Bài 2: Lựa chọn dạng biểu đồ để biểu diễn dữ liệu

• SBT Toán 8 Bài 3: Phân tích dữ liệu

Săn SALE shopee tháng 12-6:

• Unilever mua 1 tặng 1
• L'Oreal mua 1 tặng 3
• La Roche-Posay mua là có quà:

---